Калькулятор средней скорости изменения

Что такое средняя скорость изменения?

Средняя скорость изменения измеряет, насколько в среднем меняется выходное значение функции на каждую единицу изменения её входа на выбранном интервале. Для двух заданных точек на графике функции, $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, она даёт вам угловой коэффициент прямой (секущей), соединяющей их. Положительный результат означает, что функция возрастает на интервале, отрицательный означает, что она убывает, а ноль означает, что концы находятся на одной высоте.

Формула

Знаменатель $x_2 - x_1$ не должен быть равен нулю. Когда два значения x равны, нет горизонтального интервала для усреднения, поэтому скорость изменения не определена.

Как использовать

1. Введите координаты первой точки: $x_1$ и $y_1$.
2. Введите координаты второй точки: $x_2$ и $y_2$.
3. Калькулятор делит изменение по y на изменение по x и показывает среднюю скорость изменения автоматически.
4. Если $x_1$ и $x_2$ равны, результат остаётся пустым, потому что значение потребовало бы деления на ноль.

Разобранный пример

Возьмём точки $(1, 2)$ и $(4, 11)$:

Итак, функция изменяется в среднем на 3 единицы y на каждую единицу увеличения x на этом интервале.

Часто задаваемые вопросы

Как средняя скорость изменения связана с угловым коэффициентом? Для прямой средняя скорость изменения между любыми двумя точками равна угловому коэффициенту прямой. Для кривой она равна угловому коэффициенту секущей, соединяющей две выбранные точки. Вы можете изучить это соотношение подробнее с помощью калькулятора углового коэффициента.

Почему результат пуст, когда x₁ равен x₂? Формула делит на $x_2 - x_1$. Если два значения x идентичны, этот знаменатель равен нулю, и деление не определено, поэтому калькулятор не возвращает значения. Чтобы выразить изменение в виде доли, попробуйте калькулятор процентов.