Калькулятор длины окружности и площади круга

Что такое калькулятор длины окружности и площади круга?

Круг полностью описывается одним-единственным числом. Как только вы знаете его радиус, все остальные свойства круга следуют из него. Этот калькулятор воплощает эту идею: введите любую из четырёх величин — радиус, диаметр, длину окружности или площадь — и остальные три заполнятся мгновенно.

Инструмент полезен всякий раз, когда вы измеряете одну характеристику круглого объекта и вам нужны остальные. Вы можете рулеткой измерить расстояние вокруг трубы (её длину окружности) и захотеть узнать диаметр, либо знать площадь, которую должна занять круглая клумба, и вам нужно понять, какой ширины копать.

Радиус

Радиус $(r)$ — это расстояние от центра круга до любой точки на его краю. Он является основой для всех остальных формул на этой странице.

Диаметр

Диаметр $(d)$ проходит прямо через круг через его центр, поэтому он ровно вдвое больше радиуса: $d = 2r$.

Длина окружности

Длина окружности $(C)$ — это длина внешней границы круга, расстояние, которое вы прошли бы, обойдя его полностью. Она задаётся формулой $C = 2\pi r$.

Площадь

Площадь $(A)$ — это количество плоского пространства, заключённого внутри круга, которое находится по формуле $A = \pi r^2$.

Как работает калькулятор?

Калькулятор удерживает все четыре поля синхронизированными. Поле, которое вы изменили последним, считается известным значением, а постоянная $\pi \approx 3.14159$ связывает их между собой. Внутри каждое значение сначала сводится к радиусу, а затем из него получаются остальные величины.

Формулы

Исходя из радиуса, соотношения таковы:

1. Диаметр из радиуса:

   $$d = 2r$$

2. Длина окружности из радиуса:

   $$C = 2\pi r$$

3. Площадь из радиуса:

   $$A = \pi r^2$$

Когда вы задаёте другую величину, формулы преобразуются так, чтобы сначала найти радиус:

1. Радиус из диаметра:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Радиус из длины окружности:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Радиус из площади:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Примеры

Пример 1: Из радиуса

Предположим, у круга радиус 10 см. Тогда:

$$d = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Пример 2: Из диаметра

Круг измерили поперёк через середину — получилось 20 см. Деление пополам даёт радиус, а остальное следует за ним:

$$r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Пример 3: Из длины окружности

Круговая дорожка имеет длину около 62.83 м. Сначала найдите радиус:

$$r = \frac{62.83}{2\pi} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ m}^2$$

Пример 4: Из площади

Круглый участок занимает около 314.16 м². Вычислите обратно радиус:

$$r = \sqrt{\frac{314.16}{\pi}} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ m}$$

Практические примечания

• Единицы измерения: Длины (радиус, диаметр, длина окружности) используют единицы длины, а площадь — квадратные единицы. Выбирайте единицы, соответствующие вашему измерению; калькулятор автоматически переводит между ними.
• Точность: Результаты используют $\pi \approx 3.14159$. Для большинства повседневных задач двух-трёх знаков после запятой более чем достаточно.
• Масштабирование: Поскольку площадь зависит от квадрата радиуса, удвоение радиуса не удваивает площадь — оно увеличивает её в четыре раза.

Часто задаваемые вопросы

Какова площадь круга с радиусом 7 см?

Используйте $A = \pi r^2$:

$$A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ cm}^2$$

Как получить диаметр из длины окружности?

Разделите длину окружности на $\pi$, поскольку $C = \pi d$:

$$d = \frac{C}{\pi}$$

Почему в площади используется квадрат радиуса?

Площадь растёт пропорционально квадрату радиуса, потому что она измеряет двумерную область. Каждая добавленная к радиусу единица добавляет пропорционально больше заключённого пространства, поэтому площадь увеличивается быстрее, чем сам радиус.

Можно ли, начав с площади, найти длину окружности?

Да. Калькулятор сначала восстанавливает радиус по формуле $r = \sqrt{A / \pi}$, а затем вычисляет $C = 2\pi r$. Для родственного узкоспециального инструмента смотрите калькулятор площади круга и калькулятор длины окружности.