Калькулятор перевода десятичной дроби в отношение

Что такое калькулятор перевода десятичной дроби в отношение?

Калькулятор перевода десятичной дроби в отношение превращает одно десятичное число в отношение двух целых чисел, записанное как $a : b$. Отношение сравнивает две величины, и многие повседневные десятичные дроби — шансы, пропорции смешивания, размеры по сторонам, число зубьев шестерён — легче читать и осмысливать, когда они выражены в виде аккуратной пары целых чисел, а не длинной десятичной дроби.

Например, десятичная дробь $0.75$ описывает то же самое соотношение, что и отношение $3 : 4$: на каждые 3 части одной величины приходится 4 части целого. Калькулятор выполняет арифметику и сокращение за вас, возвращая наименьшие возможные целочисленные члены.

Как это работает?

Конечная десятичная дробь — это просто дробь, знаменатель которой является степенью десяти. Калькулятор выполняет три шага:

1. Прочитать десятичную дробь как дробь с фиксированной степенью десяти в знаменателе.
2. Вычислить наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
3. Разделить оба члена на НОД, чтобы отношение было полностью сокращено.

Сокращённый числитель становится первым членом (предыдущим членом), а сокращённый знаменатель становится вторым членом (последующим членом).

Формула

Для десятичной дроби $x$ со знаменателем $d$ (степенью десяти, достаточно большой, чтобы избавиться от десятичных знаков):

$a = \frac{\text{round}(|x| \cdot d)}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

$b = \frac{d}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

Результат — это отношение $a : b$. Отрицательная десятичная дробь сохраняет свой знак на первом члене, например $-0.75 \rightarrow -3 : 4$.

Примеры

1. Перевод $0.75$:

   • Над $100$ это $\frac{75}{100}$.
   • $\gcd(75, 100) = 25$, поэтому деление даёт $\frac{3}{4}$.
   • Отношение: $3 : 4$.

2. Перевод $0.5$:

   • Над $10$ это $\frac{5}{10}$.
   • $\gcd(5, 10) = 5$, поэтому деление даёт $\frac{1}{2}$.
   • Отношение: $1 : 2$.

3. Перевод $2.5$:

   • Над $10$ это $\frac{25}{10}$.
   • $\gcd(25, 10) = 5$, поэтому деление даёт $\frac{5}{2}$.
   • Отношение: $5 : 2$.

4. Перевод $0.2$:

   • Над $10$ это $\frac{2}{10}$.
   • $\gcd(2, 10) = 2$, поэтому деление даёт $\frac{1}{5}$.
   • Отношение: $1 : 5$.

Практические замечания

• Отношение всегда возвращается в наименьших членах, поэтому $0.50$ и $0.5$ оба дают $1 : 2$.
• Отношение, такое как $5 : 2$, больше единицы; это просто означает, что первая величина больше второй.
• Если вам нужен результат в виде дроби, то отношение $a : b$ — это то же самое, что и дробь $\frac{a}{b}$ — см. калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную дробь или преобразуйте отношение обратно с помощью калькулятора перевода отношения в дробь.

FAQ

Что означает «сокращённое отношение»?

Сокращённое отношение использует наименьшие целые числа, сохраняющие ту же пропорцию. Члены не имеют общего множителя, кроме 1, поэтому $\frac{75}{100}$ показывается как $3 : 4$, а не $75 : 100$.

Может ли он обрабатывать числа больше единицы?

Да. Десятичные дроби больше единицы, такие как $2.5$, дают отношения, в которых первый член больше второго, например $5 : 2$.

Как обрабатываются отрицательные десятичные дроби?

Знак присоединяется к первому члену отношения. Например, $-0.75$ становится $-3 : 4$.