Калькулятор разложения на простые множители

Что такое калькулятор разложения на простые множители?

Калькулятор разложения на простые множители берёт целое число и переписывает его в виде произведения простых чисел. Простое число — это целое число больше 1, единственными делителями которого являются 1 и оно само, например 2, 3, 5, 7 и 11. Каждое целое число больше 1 либо является простым, либо может быть записано как единственное произведение простых чисел — результат, известный как основная теорема арифметики. Этот калькулятор выполняет такое разложение за вас и показывает множители в виде цифр, соединённых знаком умножения, например $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

Поскольку результат состоит только из цифр и символа умножения, он читается одинаково на любом языке.

Как это работает?

Калькулятор использует перебор делителей — наиболее прямой метод разложения на множители. Начиная с наименьшего простого числа, он многократно делит число на каждый возможный делитель до тех пор, пока деление выполняется нацело, а затем переходит к следующему кандидату:

1. Задайте делитель $d = 2$.
2. Пока число делится на $d$, запишите $d$ как множитель и разделите число на $d$.
3. Увеличьте $d$ и повторите. Проверять делители нужно только до квадратного корня из числа, поскольку, если $d \times d$ превышает остаток, оставшееся значение само является простым.
4. Если в конце остаётся что-то большее 1, это тоже простой множитель.

В формульной записи результат представляет собой произведение

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

где каждое $p_i$ простое, а простые числа перечислены от наименьшего к наибольшему, причём повторения показаны явно.

Разобранные примеры

• 12 делится на 2, давая 6, затем снова на 2, давая 3, которое является простым. Таким образом, $12 = 2 \times 2 \times 3$.
• 60 делится на 2, давая 30, снова на 2, давая 15, затем на 3, давая 5, которое является простым. Таким образом, $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
• 17 не имеет ни одного делителя вплоть до своего квадратного корня (около 4,12), поэтому является простым, и разложение — это просто $17$.
• 100 делится на 2 дважды, давая 25, затем на 5 дважды, давая 1. Таким образом, $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$.

Практические замечания

• Наименьшее значение ввода — 2, поскольку 0, 1 и отрицательные числа не имеют разложения на простые множители. Ввод 1 или пустое поле возвращает пустой результат.
• Повторяющиеся множители перечисляются по отдельности, а не в виде степеней, поэтому 100 отображается как $2 \times 2 \times 5 \times 5$, а не как $2^2 \times 5^2$.
• Разложение на простые множители — основа для нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел: возьмите общие для них простые числа для НОД и объедините все простые числа для НОК. Чтобы увидеть каждый делитель числа, а не только его простые множители, используйте калькулятор делителей.