Калькулятор радиуса круга

Что такое радиус круга?

Радиус круга — это расстояние от его центра до любой точки на его краю. Это самое фундаментальное измерение круга: любую другую величину — диаметр, длину окружности и площадь — можно выразить через радиус. Знать радиус — всё равно что держать ключ ко всему кругу.

На практике вы часто измеряете сначала что-то другое: ширину колеса (его диаметр), длину ленты, обёрнутой вокруг резервуара (его длину окружности), или окрашенную поверхность круглого стола (его площадь). Этот калькулятор работает в обратную сторону от любой из этих величин, восстанавливая радиус, а затем заполняя для вас оставшиеся величины.

Диаметр

Диаметр $(d)$ проходит через весь круг через центр, поэтому он ровно вдвое больше радиуса. Его деление пополам даёт радиус напрямую: $r = \frac{d}{2}$.

Длина окружности

Длина окружности $(C)$ — это расстояние вокруг круга, связанное с радиусом соотношением $C = 2\pi r$. Решая относительно радиуса, получаем $r = \frac{C}{2\pi}$, где $\pi \approx 3.14159$.

Площадь

Площадь $(A)$ — это поверхность, ограниченная кругом, задаваемая формулой $A = \pi r^2$. Перестановка относительно радиуса даёт $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

Формулы

Каждый путь к радиусу следует из базовых соотношений круга:

1. Радиус через диаметр:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Радиус через длину окружности:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Радиус через площадь:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Примеры

Пример 1: Радиус через диаметр

Предположим, круг имеет диаметр 10 единиц. Радиус — это просто половина диаметра:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Для справки, у этого круга есть длина окружности $C = 2\pi r \approx 31.41593$ и площадь $A = \pi r^2 \approx 78.53982$.

Пример 2: Радиус через длину окружности

Теперь предположим, что известна только длина окружности, $C = 31.41593$. Разделим на $2\pi$:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$$

Пример 3: Радиус через площадь

Наконец, предположим, что площадь равна $A = 78.53982$. Разделим на $\pi$ и извлечём квадратный корень:

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.53982}{3.14159}} = \sqrt{25} = 5$$

Все три метода согласуются: радиус равен 5.

Примечания

• Половина диаметра: Когда диаметр известен, $\pi$ не участвует — просто разделите на два.
• Единицы измерения: Радиус имеет ту же линейную единицу, что диаметр и длина окружности (см, м, дюйм, …), тогда как площадь должна быть в соответствующей квадратной единице. Сохраняйте их согласованными.
• Точность: Большее число десятичных знаков $\pi$ даёт более точный радиус; для большинства повседневных задач достаточно двух-трёх знаков.

Часто задаваемые вопросы

Как найти радиус, если диаметр равен 10?

Разделите диаметр на два: $r = \frac{10}{2} = 5$.

Как найти радиус по длине окружности?

Разделите длину окружности на $2\pi$. При $C = 31.41593$ радиус равен $\frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$.

Как найти радиус по площади?

Используйте $r = \sqrt{A/\pi}$. При $A = 78.53982$ это даёт $\sqrt{78.53982/3.14159} = \sqrt{25} = 5$.

В чём разница между радиусом и диаметром?

Радиус идёт от центра до края, тогда как диаметр проходит насквозь через центр. Диаметр всегда ровно вдвое больше радиуса. Чтобы пойти в другом направлении и найти диаметр, воспользуйтесь калькулятором диаметра круга.

Если радиус удваивается, что происходит с площадью?

Площадь пропорциональна квадрату радиуса, поэтому удвоение радиуса увеличивает площадь в четыре раза. Вы можете увидеть это с помощью калькулятора площади круга.

Почему радиус появляется во множестве формул круга?

Потому что радиус — это определяющее измерение круга: диаметр, длина окружности и площадь — все они являются простыми функциями от него, поэтому нахождение радиуса фактически описывает весь круг.