Калькулятор прямоугольника

Что такое калькулятор прямоугольника?

Калькулятор прямоугольника — это универсальный инструмент, который определяет три величины, чаще всего нужные для прямоугольника: его площадь, периметр и длину диагонали. Вы вводите длины двух сторон, и все результаты появляются мгновенно. Инструмент удобен для учеников, проверяющих домашнее задание, строителей, оценивающих материалы, и дизайнеров, размечающих полы, экраны или печатные страницы. Поскольку прямоугольник — одна из самых распространённых форм вокруг нас, умение полностью описать его всего по двум измерениям действительно полезный навык.

Свойства прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. Его противоположные стороны параллельны и равны по длине, поэтому одна пара измерений — длина и ширина — полностью его описывает. Две диагонали прямоугольника равны и делят друг друга пополам. Когда длина и ширина равны, прямоугольник становится квадратом — частным случаем, который этот калькулятор также обрабатывает корректно.

Как работает калькулятор?

Выберите то, что вам уже известно. Режим по умолчанию ожидает обе стороны, $a$ и $b$, и по ним калькулятор возвращает площадь, периметр и диагональ. Вы также можете начать со стороны вместе с площадью или со стороны вместе с диагональю; тогда калькулятор сначала восстанавливает недостающую сторону и заполняет оставшиеся результаты. Все поля принимают разные единицы длины, а преобразования между ними выполняются автоматически.

Формулы

Площадь — это произведение двух сторон:

Периметр равен удвоенной сумме двух сторон:

Диагональ следует из теоремы Пифагора, поскольку каждая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами:

где $A$ — площадь, $P$ — периметр, $d$ — диагональ, $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Примеры

1. Прямоугольник с длиной 8 м и шириной 3 м:

2. Прямоугольник с длиной 5 см и шириной 2 см:

Практические замечания

• Перед чтением результатов всегда используйте одну и ту же единицу для обеих сторон; калькулятор преобразует единицы за вас, когда вы их выбираете.
• Диагональ всегда длиннее любой из сторон и равна длине стороны, умноженной на $\sqrt{2}$, когда прямоугольник является квадратом.
• Если вам нужна только площадь, специальный калькулятор площади прямоугольника — более быстрый узконаправленный инструмент, а калькулятор периметра прямоугольника делает то же самое для периметра.

Часто задаваемые вопросы

Как найти диагональ прямоугольника?

Возведите обе длины сторон в квадрат, сложите квадраты и извлеките квадратный корень из суммы. Для сторон 8 и 3 диагональ равна $\sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{73} \approx 8.544$.

Может ли этот калькулятор работать с квадратом?

Да. Квадрат — это прямоугольник, у которого две стороны равны, поэтому ввод одного и того же значения для обеих сторон даёт правильную площадь, периметр и диагональ.

Как найти вторую сторону, если известны одна сторона и площадь?

Разделите площадь на известную сторону: $b = A / a$. Для площади 24 и стороны 8 другая сторона равна $24 / 8 = 3$.

Почему диагональ использует теорему Пифагора?

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, катеты которых — две стороны. Диагональ является гипотенузой, поэтому её длина равна $\sqrt{a^2 + b^2}$.