Калькулятор сокращения дробей

Что такое калькулятор сокращения дробей?

Калькулятор сокращения дробей приводит дробь к несократимому виду. Дробь является несократимой, когда у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1. Сокращение не меняет значение дроби — оно лишь записывает то же количество наименьшими возможными целыми числами, что облегчает чтение и сравнение результатов.

Как работает калькулятор?

Вы вводите числитель и знаменатель (знаменатель не должен быть равен нулю). Калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) их абсолютных значений и делит на него оба числа. Знак нормализуется так, чтобы знаменатель оставался положительным: если исходный знаменатель отрицательный, знак минус переходит к числителю. Неправильные дроби (где числитель больше знаменателя) возвращаются в сокращённом виде.

Формула

Чтобы сократить дробь, разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

Десятичное значение равно просто:

Где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель.

Разобранные примеры

1. Сократите $\frac{6}{8}$: $\gcd(6, 8) = 2$, поэтому $\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

2. Сократите $\frac{50}{100}$: $\gcd(50, 100) = 50$, поэтому $\frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

3. Сократите неправильную дробь $\frac{18}{12}$: $\gcd(18, 12) = 6$, поэтому $\frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

4. Сократите отрицательную дробь $\frac{-4}{8}$: $\gcd(4, 8) = 4$, поэтому $\frac{-4}{8} = \frac{-1}{2} = -0{,}5$.

Примечания

• Знаменатель никогда не может быть равен нулю; деление на ноль не определено.
• Уже сокращённая дробь (например, $\frac{3}{4}$) возвращается без изменений.
• Знак всегда несёт числитель, поэтому знаменатель остаётся положительным.

Вы также можете преобразовать результат с помощью конвертера дроби в десятичную или найти общие множители с помощью калькулятора наибольшего общего делителя.