Калькулятор DPS (урон в секунду)

Что такое калькулятор DPS?

DPS расшифровывается как damage per second — урон в секунду: то самое единственное число, которым игроки сравнивают оружие, сборки и ротации способностей в ролевых играх, шутерах, MMO и рогаликах. Оружие, которое бьёт сильно, но медленно, легко проигрывает более слабому, но вдвое более быстрому, а огромный множитель крита стоит немного, если криты почти никогда не срабатывают. DPS сворачивает все эти факторы в одну цифру, и сравнение превращается из спора в простую арифметическую задачу.

Этот калькулятор намеренно не привязан ни к одной игре. В нём нет ни таблиц оружия, ни данных классов, ни чисел из какой-либо конкретной игры — вы вводите характеристики, которые показывает ваша собственная игра, а калькулятор усредняет их. Значит, он одинаково пригодится и для сборки, посчитанной в таблице для MMO, и для песочницы с модами, и для прикидки урона за настольной игрой, и для игры, которую вы разрабатываете сами.

Как работает калькулятор?

Вы задаёте до пяти характеристик и получаете три результата.

Исходные данные:

• Средний урон за удар — урон обычного, некритического удара. Если у оружия разброс урона, возьмите середину диапазона.
• Атак в секунду — сколько раз в секунду оружие попадает по цели. Если ваша игра вместо этого показывает интервал атаки (скажем, один взмах каждые 0,8 секунды), возьмите обратную величину: $1 / 0.8 = 1.25$ атаки в секунду.
• Шанс критического удара — доля ударов, которые становятся критическими, в процентах. По умолчанию 0 %.
• Множитель урона крита — во сколько раз крит сильнее обычного удара. Значение 2 означает двойной урон. По умолчанию 2.
• Точность (шанс попадания) — доля попыток атаки, которые действительно попадают, в процентах. По умолчанию 100 %, то есть промахов нет.

Результаты:

• Средний урон за удар (с критами) — сколько в среднем наносит попавший удар, если учесть криты.
• Эффективный урон за удар — та же величина после учёта промахов. Это урон за попытку атаки, а не за попавший удар.
• DPS — эффективный урон, умноженный на темп атаки.

Всё, что выдаёт калькулятор, — это средние значения на длинной дистанции. Каждый отдельный взмах либо критует, либо нет, либо попадает, либо мажет; математика описывает то, что происходит на протяжении многих атак, а именно это и важно, когда вы выбираете между двумя видами оружия.

Формулы

Обозначим базовый урон обычного удара через $D$, шанс крита в процентах — через $c$, множитель урона крита — через $m$, точность в процентах — через $a$, а число атак в секунду — через $s$.

Критический удар наносит в $m$ раз больше обычного, то есть добавляет урон, равный $(m - 1)$ дополнительным ударам, — но только на той доле $c/100$ ударов, которые действительно критуют. Усреднив эту прибавку по всем ударам, получаем:

$$D_{\text{hit}} = D \times \left(1 + \frac{c}{100} \times (m - 1)\right)$$

Промахи не наносят ничего, поэтому умножение на точность даёт урон за одну попытку атаки:

$$D_{\text{eff}} = D_{\text{hit}} \times \frac{a}{100}$$

А умножение на темп атаки превращает урон за атаку в урон в секунду:

$$\text{DPS} = D_{\text{eff}} \times s$$

Всё вместе укладывается в одно выражение:

$$\text{DPS} = D \times \left(1 + \frac{c}{100} \times (m - 1)\right) \times \frac{a}{100} \times s$$

Обратите внимание, что делает критический член в крайних случаях. При $c = 0$ скобка схлопывается в 1, и множитель перестаёт что-либо значить: гигантский множитель крита на оружии, которое никогда не критует, не стоит ровным счётом ничего. При $c = 100$ скобка становится равной $m$, потому что критует каждый удар.

Примеры расчёта

Пример 1 — шанс крита 25 % при двойном уроне

Оружие наносит 100 урона за удар, бьёт 2 раза в секунду, критует в 25 % случаев с множителем 2× и никогда не промахивается (точность 100 %).

$$D_{\text{hit}} = 100 \times \left(1 + \frac{25}{100} \times (2 - 1)\right) = 100 \times 1.25 = 125$$ $$D_{\text{eff}} = 125 \times \frac{100}{100} = 125$$ $$\text{DPS} = 125 \times 2 = 250$$

То есть криты здесь дают ровно 25 % прибавки к урону, и оружие выдаёт 250 DPS.

Пример 2 — то же оружие вообще без критов

Оставим всё как есть, но опустим шанс крита до 0 %:

$$D_{\text{hit}} = 100 \times \left(1 + \frac{0}{100} \times (2 - 1)\right) = 100$$ $$\text{DPS} = 100 \times 2 = 200$$

Теперь оружие даёт 200 DPS. Сравнение с примером 1 — самый чистый способ оценить стоимость критовой характеристики: те 25 процентных пунктов шанса крита покупали 50 DPS.

Пример 3 — добавляем 10 % промахов

Возвращаемся к сборке с 25 % крита, но теперь попадают лишь 90 % атак:

$$D_{\text{hit}} = 125$$ $$D_{\text{eff}} = 125 \times \frac{90}{100} = 112.5$$ $$\text{DPS} = 112.5 \times 2 = 225$$

Точность масштабирует всё линейно, поэтому потеря 10 % атак стоит ровно 10 % DPS: 225 DPS вместо 250. Заметьте, что средний урон попавшего удара не изменился и остался равным 125 — точность никогда не меняет силу удара, только частоту попаданий.

Пример 4 — более медленное и тяжёлое оружие

Двуручное оружие наносит 250 урона за удар, но атакует лишь 1,5 раза в секунду. Оно критует в 40 % случаев с множителем 2,5×, а его точность — 95 %.

$$D_{\text{hit}} = 250 \times \left(1 + \frac{40}{100} \times (2.5 - 1)\right) = 250 \times 1.6 = 400$$ $$D_{\text{eff}} = 400 \times \frac{95}{100} = 380$$ $$\text{DPS} = 380 \times 1.5 = 570$$

570 DPS — уверенно впереди быстрого оружия из примера 1, хотя оно бьёт реже: его урон за удар и критовые характеристики намного выше.

Практические замечания

• Скорость атаки против интервала атаки. Игры указывают это и так, и так. Если ваша сообщает секунды между атаками, переверните значение перед вводом: интервал 0,5 секунды — это 2 атаки в секунду.
• Диапазон урона. Если оружие выдаёт случайное значение между минимумом и максимумом, введите среднее этих двух чисел. На достаточно длинной серии ударов вы получаете именно середину.
• Шанс крита и множитель крита не взаимозаменяемы. Их вклад — это произведение $\frac{c}{100} \times (m - 1)$, поэтому та из двух характеристик, что сейчас меньше, обычно даёт больше DPS за вложенное очко. Если ваш множитель крита равен 2 (то есть $m - 1$ — всего 1), выгоднее обычно наращивать множитель; если же криты почти не случаются — шанс.
• Что калькулятор намеренно не учитывает. Периодический урон, снижение урона бронёй и сопротивлениями, баффы с ограниченным временем действия, перезарядки, время перезарядки оружия и замаха, урон по площади сразу по нескольким целям, ротации способностей. Всё это зависит от конкретной игры, и каждый пункт потребовал бы правил, которые калькулятор не берёт на себя. Если в вашей игре есть перезарядка или замах, честный обходной путь — делить настоящее число атак в секунду на полное время цикла (включая простой), а не только на активное окно.
• Постоянный урон против всплеска. Поскольку DPS — среднее, он описывает устойчивую отдачу. Взрывное оружие, которое выдаёт урон сразу, может выиграть короткий бой, который «должно» проиграть по DPS.
• Проценты остаются процентами. Вводите шанс крита и точность целыми числами из 100 (25, а не 0,25). Если нужно перевести одну форму в другую, это сделает калькулятор процентов.

Часто задаваемые вопросы

Почему шанс крита 0 % — это корректное значение?

Потому что множество видов оружия и сборок в принципе не умеют критовать, и DPS для них прекрасно определён: критический член просто исчезает, и DPS становится равен «урон × точность × скорость атаки». Нулевой шанс крита — это настоящий ответ, а не пропущенное значение, поэтому калькулятор считает с ним, а не оставляет результат пустым.

Чем «средний урон за удар» отличается от «эффективного урона за удар»?

Средний урон за удар — это то, что наносит удар, когда он попал, с уже подмешанными критами. Эффективный урон за удар — это средняя ценность одной попытки атаки, поэтому он несёт ещё и цену ваших промахов. При точности 100 % обе величины совпадают; ниже — эффективная оказывается меньше.

Всегда ли больший множитель крита означает больше DPS?

Только если вы действительно критуете. Вклад крита — это шанс крита, умноженный на $(m - 1)$, поэтому множитель 3× в сборке с нулевым шансом крита не даёт вообще ничего. Критовые сборки работают лишь тогда, когда обе характеристики растут вместе.

Можно ли использовать это для игры, которую я разрабатываю?

Да, и это хорошее применение. Поскольку калькулятор не содержит данных конкретной игры, он работает как проверка баланса на здравый смысл: подставьте характеристики, которые вы рассматриваете для двух видов оружия, и посмотрите, попадают ли их DPS туда, куда вы задумывали. Тем, кто делает похожие прикидки «на салфетке» для песочниц, может пригодиться и калькулятор круга в Minecraft.