İkili Dönüştürücü

İkili sayı sistemi nedir?

İkili sayı sistemi, matematik, bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin en temel sistemlerinden biridir. 2 tabanında çalışır, yani her sayı sadece iki basamak kullanılarak temsil edilir: 0 ve 1. Bu sistemde, her basamak en sağdan başlayarak iki’nin kuvvetini temsil eder. Bu, onluk kuvvetlerine dayanan alıştığımız ondalık sistemden farklıdır.

İkilide, her pozisyonun değeri, ilgili üsse yükseltilmiş 2 ile çarpılır:

• En sağdaki bit $2^0 = 1$ temsil eder.
• Sonraki bit $2^1 = 2$ temsil eder.
• Ardından $2^2 = 4$, $2^3 = 8$ şeklinde devam eder.

Örneğin:

Bu nedenle, 1011 ikili sayısı ondalık sistemde 11’e eşittir.

Herhangi bir sayı sisteminden ikiliye nasıl dönüştürülür

İkili dönüştürücümüz, kullanıcıların herhangi bir taban sisteminde (2’den 36’ya kadar) bir sayı girmesine ve otomatik olarak ikili sisteme dönüştürmesine olanak tanır. Bu dönüştürme işlemi kaynak tabana bağlıdır. En yaygın metodları inceleyelim.

Ondalıktan ikiliye dönüştürme

Ondalık bir sayıyı elle ikiliye dönüştürmek için, 2 ile tekrarlanan bölme yöntemini kullanın. Sayıyı 2’ye bölün, kalanı kaydedin ve bölüm sıfıra ulaşana kadar bölmeye devam edin. İkili gösterim, kalıntıların aşağıdan yukarıya okunması ile elde edilir.

Örneğin, 270₁₀ sayısını ikiliye dönüştürün.

Kalanları aşağıdan yukarıya doğru okuyarak:

Diğer tabanlardan ikiliye dönüştürme

Sayı başlangıçta 10 tabanında değilse, süreç iki aşamadan oluşur:

1. Kaynak tabandan ondalığa dönüştür.
2. Ondalıktan ikiliye dönüştür (yukarıda gösterildiği gibi).

Örneğin, onaltılı sayı sisteminden ikiliye dönüştürün.

Adım 1: 16 tabanından ondalığa dönüştür:

Adım 2: 47₁₀ sayısını ikiliye dönüştürün.

Kalanları aşağıdan yukarıya doğru okuyarak:

Bu nedenle:

Adım adım örnek: Sekizli sayı sisteminden ikiliye dönüştürme

Adım 1: Sekizli sayı sisteminden ondalığa dönüştürün.

Her sekizlik basamak, ilgili 8 kuvvetiyle çarpılır.

Adım 2: 83₁₀ sayısını ikiliye dönüştürün.

Kalanları aşağıdan yukarıya doğru okuyarak:

Bu nedenle:

Bilgisayarlarda ikili dönüşüm

Bilgisayarlarda, veri depolama ve işleme büyük ölçüde ikili mantığa dayanır. Bir işlemcideki her bir işlem, son olarak ikili basamakları içeren mantık işlemleriyle tanımlanır. Her bir bit (ikili basamak) iki durumu tutabilir — genellikle voltaj seviyeleri, manyetik kutuplar veya ışık darbeleri olarak çevrilir.

İkili temsil sistemlerin:

• Aritmetik işlemleri verimli bir şekilde gerçekleştirmesine,
• Verileri kompakt bir şekilde depolamasına,
• Dijital bilgileri doğru bir şekilde iletilmesine olanak tanır.

Notlar

• İkili sayılar her zaman yalnızca 0 ve 1’den oluşur.
• Her bazlı sistem, önce decimale, ardından ikiliye dönüştürülerek ikiliye dönüştürülebilir.
• Büyük sayılar, ikili dönüştürücü araçlar kullanılarak verimli bir şekilde dönüştürülebilir ve görüntülenebilir.
• İkili temsil, dijital bilgisayarların, şifrelemenin ve veri kodlamanın temelidir.

Sıkça Sorulan Sorular

10 sayısını ondalıktan ikiliye nasıl dönüştürürsünüz?

Kalanları aşağıdan okuyarak $10_{10} = 1010_2$.

İkiliden ondalığa nasıl dönüştürülür?

Her ikili rakamı, ilgili iki’nin kuvveti ile çarpın ve tüm sonuçları toplayın. Örnek:

Hızlıca bir ikili sayının çift veya tek olduğunu nasıl kontrol edebilirsiniz?

Sadece son bite bakın:

• Sağdaki bit 0 ise sayı çifttir.
• 1 ise sayı tektir.