İkili Sayı Sistemi Nedir?
İkili sayı sistemi, bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin en temel sistemlerinden biridir. Tüm olası sayıları temsil etmek için yalnızca iki basamak — 0 ve 1 — kullanır. İkili bir sayının her bir basamağı “bit” olarak adlandırılır. İkili dil, modern dijital cihazların verileri saklamak ve işlemek için iki durumu (açık ve kapalı, 1 ve 0 ile temsil edilir) kullanmasından dolayı bilgisayarların doğal dilidir.
Örneğin:
- Onluk 2, ikili sistemde 10 olarak yazılır.
- Onluk 7, ikili sistemde 111’dir.
İkili sistemde her basamağın pozisyonu, 2’nin bir kuvvetini temsil eder:
burada 0 veya 1 olabilir.
Onaltılı Sayı Sistemi Nedir?
Onaltılı sistem (veya sadece “hex”), taban-16 bir sistemdir. 0’dan 9’a kadar ve ardından A’dan F’ye kadar (10’dan 15’e kadar olan ondalık değerleri temsil eder) 16 basamaktan oluşur. Programlama, hafıza adresleme ve bilgisayar grafikleri gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır çünkü büyük ikili sayıların kompakt bir biçimde temsil edilmesine olanak tanır.
| Hex basamağı | Ondalık değeri |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Örneğin:
- Onluk 255 = FF onaltılı sistemde.
- Onluk 64 = 40 onaltılı sistemde.
Dönüşüm Formülü
İkili sayılar doğrudan gruplandırılarak onaltılı sayılara dönüştürülebilir çünkü her ikisi de ikinin kuvvetleridir:
Bu, bir onaltılı basamağın tam olarak dört ikili basamağı (bit) temsil ettiği anlamına gelir. Adım adım dönüşüm süreci şöyledir:
- İkili basamakları dörtlü gruplar halinde sağdan başlayarak gruplayın (gerekirse ön sıfırlar ekleyin).
- Her dörtlü bit grubunu karşılık gelen onaltılı değerine dönüştürün.
- Tüm onaltılı basamakları birleştirerek tek bir onaltılı sayı elde edin.
4-bit gruplarının dönüşüm tablosu
| İkili | Onaltılı |
|---|---|
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Örnekler
İki dönüşüm yöntemi kullanabilirsiniz. Bunlara örneklerle bakalım.
Örnek 1: İkili 1101101’i onaltılıya çevirin
Adım 1: 4-bit setlerine ayırın (sağdan sola doğru)
İkili sayı: 0110 1101
Adım 2: Her grubu tabloya göre dönüştürün
0110 → 6
1101 → D
Cevap:
İkili 1101101 = Onaltılı 6D
| Bölme İşlemi | Bölüm | Ondalıkta Kalan → Hex |
|---|---|---|
| 109 ÷ 16 | 6 | 13 → D |
| 6 ÷ 16 | 0 | 6 |
Sonuç 6D’dir.
Örnek 2: İkili 101101001010’i onaltılıya çevirin
Adım 1: Ondalığa çevirin
Adım 2: Onaltılıya çevirin
| Bölme İşlemi | Bölüm | Ondalıkta Kalan → Hex |
|---|---|---|
| 2890 ÷ 16 | 180 | 10 → A |
| 180 ÷ 16 | 11 | 4 |
| 11 ÷ 16 | 0 | 11 → B |
Bu, sonucunu B4A olarak verir ve ikili ile eşdeğerliği doğrular.
Bilgisayar Biliminde Neden İkili ve Onaltılı Kullanılır
Bilgisayarlar, içsel olarak ikili sayıları kullanır çünkü iki durumu (elektrik akımı açık veya kapalı) fiziksel olarak temsil etmek kolaydır. Ancak, ikili sayılar çok uzun olabilir. Büyük ikili sayıların onaltılı biçimde temsil edilmesi, onları önemli ölçüde kısaltır ve programcılar için okunabilirliği artırır.
Örneğin:
- İkili: 1111 1111 1111 1111
- Onaltılı: FFFF
Her ikisi de aynı değeri temsil eder, ancak onaltılı biçim daha kısa ve daha kolaydır.
Sıkça Sorulan Sorular
11110000 gibi bir ikili sayıyı onaltılıya nasıl çeviririm?
4 bitlik gruplara ayırın: 1111 0000
1111 → F, 0000 → 0
Bu nedenle sonuç F0’dır.
8 ikili basamağı temsil etmek için kaç onaltılı basamak gerekir?
1 hex basamağı 4 biti temsil ettiğinden, 8 ikili basamak için 8 ÷ 4 = 2 onaltılı basamak gereklidir.
Neden onaltılı basamaklar F’ye kadar gider?
Hex sistem taban 16’dır, bu nedenle 9’dan sonra A-F harfleri ondalık değerleri 10’dan 15’e kadar olan sembol pozisyonlarını doldurur.
Gruplama yöntemi dönüşümü nasıl basitleştirir?
Doğrudan 4 bitlik segmentlere gruplama, ikiliyi önce ondalık sayıya dönüştürmekten kaçınarak süreci daha hızlı ve daha az hata üretir.
İkili kesirler de onaltılıya dönüştürülebilir mi?
Evet, kesirli ikili sayılar da dönüştürülebilir. Noktanın hem solundaki hem de sağındaki bitleri ayrı ayrı dörtlü gruplar halinde gruplayın ve ardından her grubu dönüştürün. Örneğin, ikili 1010.1101 = hex A.D.