Onaltılık sayı sistemi nedir?
Onaltılık sistem, tabanı 16 olan bir pozisyonel sayı sistemidir. Değerleri temsil etmek için on altı bireysel sembol kullanır:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F.
Harfler şu ondalık değerlere karşılık gelir: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ve F = 15.
Bilgisayar bilimi ve dijital elektronik alanında yaygın olarak kullanılır çünkü ikili verilerin kompakt bir temsilini sunar.
Her dört ikili basamak (bit), doğrudan bir onaltılık basamağa karşılık gelir ve bu, ikili değerlerin okunmasını ve yazılmasını basitleştirir.
Yorumlama örneği
Örneğin, 3F8₁₆ onaltılık sayısı aşağıdaki gibi genişletilebilir:
Bu nedenle 3F8₁₆ = 1.016₁₀ ondalık biçimde.
Sekizlik sayı sistemi nedir?
Sekizlik sistem, tabanı 8 olan bir sayı sistemidir ve tüm olası değerleri temsil etmek için 0’dan 7’ye kadar rakamları kullanır.
Her basamak, tıpkı ondalık sistemde her basamağın onun bir kuvvetini temsil etmesi gibi sekizin bir kuvvetini temsil eder.
Bu sistem, özellikle eski bilgisayar sistemlerinde ve dijital cihazlarda önemlidir, çünkü sekizlik sayılar ikili giriş ve çıkışı basitleştirmek için kullanılmıştır.
Yorumlama örneği
113₈ sekizlik sayısının ondalık eşdeğeri aşağıdaki gibi bulunur:
Formül
Onaltılıktan sekizlik sisteme dönüştürmek için ondalık sistem üzerinden iki adımlı bir süreç izleyin:
- Onaltılık → ondalık dönüştürün.
- Ondalık → sekizlik dönüştürün.
Adım 1. Onaltılıktan ondalığa dönüştürün
burada:
- , onaltılık basamağın sayısal değeri (0’dan 15’e kadar) olup,
- , en az anlamlı basamak için 0’dan başlayan pozisyon indeksidir.
Adım 2. Ondalıktan sekizliğe dönüştürün
Ortaya çıkan ondalık sayıyı 8’e bölün, her seferinde kalanı not edin, bölüm 0 olana kadar bu işleme devam edin. Daha sonra kalanları ters sırada okuyarak sekizlik değeri elde edin.
Örnek
4B₁₆’yı sekizlik sisteme dönüştürelim.
Adım 1. 4B₁₆ → ondalık dönüştürün
Her basamak ondalık değer olarak ifade edilir:
Sonra,
Adım 2. 75₁₀ → sekizlik dönüştürün
8’e tekrar tekrar bölme işlemini yapın:
| Bölme | Bölüm | Kalan |
|---|---|---|
| 75 ÷ 8 | 9 | 3 |
| 9 ÷ 8 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 8 | 0 | 1 |
Şimdi kalanları ters sırada yazın: 113₈.
Bu durumda,
Ayrıca ikili kullanarak alternatif yöntem
4B₁₆’yı alın:
- Her onaltılık basamağı ikiliye dönüştürün:
- 4 → 0100
- B → 1011
Yani, 4B₁₆ = 01001011₂.
- Bu ikili sayıyı 3 bitlik gruplara ayırın (sağdan): 01001011 → 001 001 011 (gerektiğinde önde sıfırlar ekleyin ve değeri 3 bitlik bir çokluğa getirin).
- Her grubu sekizliğe dönüştürün:
- 001 = 1
- 001 = 1
- 011 = 3
Yani, 01001011₂ = 113₈ (aynı sonuç).
4-bit gruplarının dönüşüm tablosu
| Onaltılık | İkili |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
3-bit gruplarının dönüşüm tablosu
| İkili | Sekizlik |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Notlar
- Daha büyük sayıları daha verimli bir şekilde dönüştürmek için, ikiliyi bir ara adım olarak kullanarak ondalık adımı atlayabilirsiniz. Her onaltılık basamak 4 bit, her sekizlik basamak ise 3 bit eşit olduğundan, doğrudan ikili gruplama yaparak dönüşümler yapılabilir.
- Dönüştürücü, bu adımları otomatik olarak dahili olarak işleyerek size saniyeler içinde doğru bir sekizlik temsil verir.
Sıkça Sorulan Sorular
1F₁₆ onaltılık sayısını adım adım sekizliğe nasıl dönüştürürüm?
Önce ondalığa dönüştürün:
Şimdi 31 ondalık sayısını sekizliğe dönüştürün:
31 ÷ 8 = 3 kalan 7,
3 ÷ 8 = 0 kalan 3.
Kalanları tersine çevirin: 37₈.
Kesirli onaltılık bir sayı sekizliğe dönüştürülebilir mi?
Evet. Tamsayı ve kesirli kısımları ayrı ayrı aynı ilkeyle dönüştürün. Tamsayı kısmı tabana bölünür; kesirli kısım ise yeni tabanla çarpılır.
Bilgisayar biliminde neden sekizlik ve onaltılık sistemler önemlidir?
Çünkü ikili verileri kompakt ve insan tarafından okunabilir bir biçimde temsil ederler. Sekizlik, bitleri üçlü gruplar halinde ve onaltılık ise dörtlü gruplar halinde toplar. Bu, programlama, hata ayıklama ve dijital devre tasarımı için vazgeçilmez hale getirir.