Sayı sistemi dönüştürücü

Sayı Sistemi Nedir

Sayı sistemi, belirli bir sembol seti ve kurallar kullanarak sayıları yazma yöntemidir. Yaygın olarak kullandığımız tüm sayılar, onlu sayı sistemi olan ve 10 basamak (0’dan 9’a) kullanılan sistemle yazılır. Ancak, her biri kendi tabanına (veya radiksine) sahip birçok başka sistem de vardır. Bir sistemin tabanı, sayıları temsil etmek için kullanılan farklı sembollerin sayısını gösterir.

Örneğin:

• İkili sistemde — 2 sembol: 0 ve 1. Bilgisayar kullanımlarında kullanılır.
• Sekizli sistemde — 8 sembol: 0dan 7ye kadar.
• Onlu sistemde — 10 sembol: 0dan 9a kadar. Günlük yaşamda kullanılır ve en yaygın sistemdir.
• Onaltılı sistemde — 16 sembol: 0dan 9a ve Adan Fye kadar, burada A = 10, B = 11, …, F = 15. Modern bilgisayarlarda yaygındır. Örneğin, renkler genellikle onaltılı olarak belirtilir. Mavi renk #0000FF’dir.

Daha geniş sistemlerde (örneğin, taban-36) rakamlar ve Latin harfleri kullanılır, burada: A = 10, B = 11, …, Z = 35.

Sayı Sistemleri Arasında Dönüştürme Nasıl Çalışır

Bir sayıyı ondalık sistemden taban $b$ olan bir sisteme dönüştürmek için:

1. Kaynak sayıyı taban $b$ ile bölün.
2. Bölümün kalanını kaydedin.
3. Bölme işlemini tamsayı bölümüne sıfır oluncaya kadar tekrarlayın.
4. Kayıtlı kalanları ters sırayla yazın — bu sonuçtur.

Bir sayı tabanını başka bir tabana dönüştürmek için, genellikle önce sayıyı ondalık sisteme ve ardından istenen tabana dönüştürmek yaygındır.

Adım Adım Nasıl Dönüştürülür

Adım 1. Onlu Sisteme Dönüştürme

Örneğin, $10110_2$ sayımız var.

Aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayın:

Adım 2. Ondalıktan Sekizliye Dönüştürme

Şimdi $22_{10}$‘yı sekizli sisteme dönüştürelim.

Sonuç:

Ana Sayı Sistemleri

36’ya Kadar Tabanlar için Semboller Tablosu

Örnek 1. Ondalık Bir Sayıyı Onaltılıya Dönüştürme

120’yi taban 16’ya bölün ve bölüm sıfır oluncaya dek kalanları not edin. Kalanları ters sırayla yazın:

Örnek 2. 12345₁₀’ü Taban-36’ya Dönüştürün

Şimdi kalanların sırasını tersine yazın:

Örnek 3. Rastgele Tabanlar Arası Dönüştürme

$1101_2$‘yi onaltılıya dönüştürün.

1. İlk olarak ondalık değeri bulun:

2. 13₁₀’ü onaltılıya çevirin: $13 ÷ 16 = 13 → D$ bölümünün kalanını yazın.

Sonuç:

Tarihsel Gerçek

İlk sayı sistemleri çağlar önce ortaya çıkmıştır. Antik Sümerliler, bir altmışlık sistem (taban-60) kullanmıştır — bu yüzden bir saatte 60 dakika ve bir dakikada 60 saniye vardır. Daha sonra, Mısırlılar ve Romalılar kayıtlarında onlu ve yirmilik (taban-20) sistemler kullanmış ve pozisyonel gösterim fikri tamamen Hindistan’da geliştirilmiş, Arap bilim adamları tarafından Avrupa’ya iletilmiştir.

Notlar

• Bir sayı girerken, seçilen taban için izin verilen sembolleri kullanın.
• Rakam değerleri harfler için A=10, B=11’den Z=35’e kadar başlar.
• Çevirici girilen verinin geçerliliğini otomatik olarak kontrol eder ve anında tablo biçiminde ayrıntılı bir açıklama ile sonucu sağlar.

Sıkça Sorulan Sorular

255 sayısını ondalıktan onaltılıya nasıl dönüştürürüm?

Sonuç:

101010₂’yi nasıl ondalık sisteme çeviririm?

42₁₀’yi sekizli sisteme nasıl çeviririm?

Sonuç:

999₁₀’ı onikili sistemde nasıl temsil ederim?

Sonuç:

Bu çevirici tarafından desteklenen maksimum taban nedir?

Bu çevirici, 2’den 36’ya kadar olan sayı sistemleri için dönüştürmeleri destekler. Bu, tüm olası rakam ve Latin harf kombinasyonlarını kapsar (0–9, A–Z).