Sekizlik Dönüştürücü

Sekizlik Sayı Sistemi Nedir?

Sekizlik sayı sistemi, taban-8 olarak da bilinir, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 olmak üzere sekiz basamak kullanan bir pozisyonel sayı sistemidir. Her basamağın konumu, tıpkı ondalık sistemin (taban-10) 10’un kuvvetlerini kullanması gibi bir 8’in kuvvetini temsil eder. Örneğin, $135_8$ sayısında, en soldaki basamak 1, $1 \times 8^2$‘yi, ortadaki basamak 3, $3 \times 8^1$‘i ve son basamak 5, $5 \times 8^0$‘ı temsil eder.

Böylece, sekizlik sistemdeki $135_8$ sayısının ondalık sistemdeki değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Bu sayı sistemi, üç ikili hane tam olarak bir sekizlik hane ile eşleştiğinden (çünkü $2^3 = 8$), erken dönem bilgisayar sistemlerinde yaygın olarak kullanılmıştır. Dolayısıyla, ikiliden sekizliğe ve tam tersi dönüşüm basit ve etkilidir.

Dönüştürücünün Çalışma Prensibi

Sekizlik dönüştürücü, kullanıcılara herhangi bir sayı sisteminden (taban 2 ile taban 36 arasında) doğrudan sekizlik sisteme dönüştürme imkanı sunar. İkili, ondalık, onaltılık veya alfanümerik taban 36 bir sayıyı girebilirsiniz ve dönüştürücü otomatik olarak bu sayının taban 8 eşdeğerini gösterecektir.

İşlem iki adımı içerir:

1. Giriş numarasını (orijinal tabanında) ondalık bir sayıya dönüştürün.
2. Ortaya çıkan ondalık sayıyı sekizliğe dönüştürün.

Bu işlem manuel olarak yapılabilse de, dönüştürücü bunu anında ve tam doğrulukla gerçekleştirir.

Formül

Bir ondalık sayıyı $N_{10}$ sekizlik eşdeğeri ile $N_{8}$ dönüştürmek için aşağıdaki algoritma uygulanır:

1. Ondalık sayıyı $N_{10}$ 8’e bölün.
2. Kalanı kaydedin — bu, sekizlik sayının en az anlamlı basamağı (en sağdaki) olur.
3. Bölüm yeni sayı olarak kullanılır ve bölüm 0 olana kadar 8’e bölüm tekrarlanır.
4. Kalanları ters sırada yazın — bu, sekizlik gösterimi oluşturur.

Bu matematiksel olarak şöyle ifade edilebilir:

burada $r_k$ her bölme adımında elde edilen kalandır.

Örnek 1 — Ondalıktan Sekizliğe Dönüşüm

600 sayısını manuel olarak sekizliğe dönüştürelim.

Şimdi, kalemleri alttan üste okuyarak sekizlik sonucu elde ederiz:

Örnek 2 — İkili Sekizliğe Dönüşüm

İkili sayıyı $101101010_2$ sekizliğe dönüştürelim.

1. İkili sayıyı ondalığa dönüştürün:

2. Ondalık sayıyı sekizliğe dönüştürün:

Kalanları alttan üste okuyarak sekizlik sonucu elde ederiz:

Örnek 3 — Onaltılıktan Sekizliğe Dönüşüm

Onaltılığı $1A_{16}$ sekizliğe dönüştürelim.

Adım 1: Ondalığa dönüştürün.
$1A_{16} = 1 \times 16 + 10 = 26_{10}$

Adım 2: Ondalık sayıyı sekizliğe dönüştürün.

Kalanları alttan üste okuyarak:

Sıkça Sorulan Sorular

Ondalıktan sekizliğe 3 nasıl manuel olarak dönüştürülür?

Ondalık sayı 3’ü manuel olarak sekizliğe dönüştürmek için şu adımları izleyin:

1. Sayıyı 8’e bölün ve bölüm ile kalanı not edin:

Böylece $3_{10} = 0_8 + 3_{8}$.

2. Bölüm 0 olduğunda durun. Kalanlar, son kalandan ilk kalana doğru okunarak sekizlik eşdeğeri oluşturur.

3. Kalana bakın: Kalan 3 yalnızca gereken rakamdır.

Böylece, ondalık 3₁₀ sekizlik karşılığı 3₈ olur.

Sekizlik sistem kaç basamak kullanır?

Sekizlik sistem, tüm sayıları temsil etmek için 0’dan 7’ye kadar sekiz basamak kullanır.

Sekizlik bir sayıyı ondalığa nasıl dönüştürülür?

Her sekizlik basamağı 8’in ilgili kuvvetiyle çarpın ve sonuçları toplayın.
Örneğin: $127_8 = 1×8^2 + 2×8^1 + 7×8^0 = 64 + 16 + 7 = 87_{10}$.

Sekizlik ve onaltılık sistemler arasındaki ana fark nedir?

Sekizlik sistem taban-8’dir ve 0–7 arası basamaklar kullanırken, onaltılık sistem taban-16’dır ve 0–9 arası basamaklar ve A–F harfleri kullanır. Hexadecimal sistem daha az basamakla daha büyük sayıları temsil edebilir.