İkili sayı sistemi nedir?
İkili sistem, sadece iki rakam kullanan bir pozisyonel sayı sistemidir: 0 ve 1. İkili bir sayıdaki her bir rakam, sağdan başlayan bir 2 kuvvetini temsil eder, bu da ile başlar. Bu sistem, modern hesaplamanın temelidir çünkü elektronik devrelerin AÇIK/KAPALI mantığıyla mükemmel bir uyum içindedir.
Örneğin, ikili sayı şu şekilde yorumlanabilir:
Sekizli sayı sistemi nedir?
Sekizli sistem (taban 8) 0’dan 7’ye kadar rakamlar kullanır. Bilgisayar bilimlerinde, ikili sayıları daha kompakt bir şekilde temsil etmek için bazen kullanılır, çünkü sekizli sistemdeki her rakam, üç ikili bitten tam olarak karşılık gelir. Bu, sekizliyi, ikili kodlanmış verilerle çalışmak için özellikle uygun hale getirir.
Örnek: şu anlama gelir:
Dönüşüm formülü
Bir sekizli sayıyı ikiliye dönüştürmenin en basit yolu, her sekizli rakamı eşdeğer 3 bitlik ikili gösterimiyle değiştirmektir.
İşte her sekizli rakamın ikili karşılıklarının yer aldığı dönüşüm tablosu:
| Sekizli | İkili |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Ama ayrıca 2 adımlı bir dönüşümü de kullanabilirsiniz: öncelikle sekizli sayıyı ondalık sayıya çevirin, daha sonra ondalık sayıyı ikiliye çevirin.
Örnek dönüşüm
Sekizli sayı 65₈’i ikiliye dönüştürelim.
1. Adım: Her sekizli rakamı 3 bitlik ikili eşdeğerine dönüştürün
| Sekizli Rakam | İkili Eşdeğer |
|---|---|
| 6 | 110 |
| 5 | 101 |
2. Adım: İkili grupları birleştirin
Böylece, sekizli 65 sayısının ikili formu 110101 olur.
Doğrulama
Doğruluğu doğrulamak için, sekizli sayıyı ondalık sayıya dönüştürelim, ardından ondalık sayıyı ikiliye dönüştürelim.
Sekizli’den ondalığa:
Ondalık’dan ikiliye:
| 2’ye Bölme | Kalan | Bölüm |
|---|---|---|
| 53 ÷ 2 | 26 | 1 |
| 26 ÷ 2 | 13 | 0 |
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Kalanları alttan üste doğru okuduğumuzda, ikili sonuç elde edilir:
İlginç tarihsel bir bilgi
Digital Equipment Corporation tarafından geliştirilen PDP-8 gibi erken dönem bilgisayarlar, ana sayısal temsil sistemi olarak sekizli sistemi kullanıyordu. Bunun sebebi, makine sözcüklerinin 12 bit uzunluğunda olmasıydı ve bu da dört sekizli rakamla kolayca temsil edilebiliyordu. Bu, ikili talimatların okunmasını ve manuel olarak girilmesini basitleştiriyordu.
Notlar
- Her sekizli rakam tam olarak üç ikili rakama karşılık gelir.
- Sayısal değeri değiştirmeden öncül sıfırlar çıkarılabilir.
- İkili grupları her zaman sekizli rakamların sırasıyla soldan sağa doğru okuyun.
Sıkça Sorulan Sorular
Sekizli 123₈ sayısını ikiliye nasıl dönüştürebilirim?
Her rakamı ayrı ayrı dönüştürün:
1 → 001, 2 → 010, 3 → 011
Birleştirin: veya öncül sıfırları kaldırdıktan sonra .
Bir oktal rakamı temsil etmek için kaç ikili bit gereklidir?
Her oktal rakam, üç ikili bit ile temsil edilir.
123 sayısını sekizli’den ikiliye dönüştürelim
Sekizli sayı 123₈’i ondalık sayıya dönüştürelim.
Sekizli’den ondalığa:
Ondalık’tan ikiliye:
| 2’ye Bölme | Bölüm | Kalan |
|---|---|---|
| 83 ÷ 2 | 41 | 1 |
| 41 ÷ 2 | 20 | 1 |
| 20 ÷ 2 | 10 | 0 |
| 10 ÷ 2 | 5 | 0 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Bu yüzden, .
İkili sayılar sekizliye kolayca geri dönüştürülebilir mi?
Evet. İkili rakamları sağdan sola doğru üç bitlik gruplar halinde toplayın ve her birini karşılık gelen sekizli rakamla değiştirin.
Bilgisayarlar neden sekizli değil de ikili kullanır?
Bilgisayarlar ikili kullanır çünkü bu sistem, fiziksel durumlara (AÇIK veya KAPALI) doğrudan karşılık gelir. Sekizli sistemi sadece ikili verilerin insan tarafından okunabilir bir kısayolu olarak kullanılır.