Sekizlikten onaltılığa dönüştürücü

Sekizli Sayı Sistemi Nedir?

Sekizli sayı sistemi (taban 8) sekiz benzersiz rakam kullanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. Sekizli bir sayıda her pozisyon, sağdan başlayarak $8^0$ gibi 8’in bir kuvvetini temsil eder. Bu sayı sistemi genellikle programlama ve bilgisayar mimarisi alanlarında kullanılır çünkü bitleri üçlü gruplar halinde gruplayarak ikili gösterimi basitleştirir.

Örneğin, $145_8$ sekizli sayısı şu şekilde hesaplanır:

$$145_8 = 1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 64 + 32 + 5 = 101_{10}$$

Onaltılı Sayı Sistemi Nedir?

Onaltılı sayı sistemi (taban 16) on altı sembol kullanır:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Bu sembollerde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 ondalık formda anlamına gelir.
Onaltılı bir sayıda her pozisyon, 16’nın bir kuvvetini temsil eder.

Örneğin:

$$1F_{16} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 16 + 15 = 31_{10}$$

Sekizli Sayıdan Onaltılı Sayıya Nasıl Dönüştürülür?

Her iki sistem de pozisyonel ve 2’nin kuvvetlerine dayanır (sekizli: $2^3$, onaltılı: $2^4$), bu nedenle aralarındaki dönüştürme genellikle ikili yoluyla ya da ara bir adım olarak ondalık sistemi kullanarak gerçekleştirilir.

Yöntem 1: Ondalık Sistem Üzerinden Dönüştürme

Adım 1. Sekizli sayıyı ondalık sisteme dönüştürün
Sekizli sayının her basamağı, sağdan başlayarak pozisyon kuvvetine yükseltilmiş 8 ile çarpılır.

Adım 2. Ondalık sayıyı onaltılıya çevirin
Elde edilen ondalık sayıyı 16’ya bölün. Bölme, bölüm sıfır olana kadar devam ettirilir. Kalanları ters sırayla yazın — bu, son onaltılı değeri verir.

Hesaplama Örneği

$16_8$ sekizli sayısını onaltılıya dönüştürün.

Sekizli sayıyı ondalık olarak dönüştürün

$$16_8 = 1 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 8 + 6 = 14_{10}$$

Sonra ondalık sayıyı onaltılıya çevirin

$$14_{10} = E_{16}$$

Sonuç:

$$16_8 = E_{16}$$

Yöntem 2: Doğrudan İkili Üzerinden Dönüştürme

Başka bir pratik yol, ikili ara kullanmaktır.

• Her sekizli rakamı 3-bit ikili eşdeğerine dönüştürün.
• Tüm bitleri birleştirin.
• İkili sayıyı sağdan sola doğru 4-bit gruplar halinde bölün.
• Her grubu onaltılı eşdeğerine dönüştürün.

Hesaplama Örneği

$45_8$ sekizli sayısını onaltılıya dönüştürün.

Birleştirilmiş ikili: 100101

4-bit gruplara bölün (sağdan), gerekirse başa sıfır ekleyin: 0010 0101

$$45_8 = 25_{16}$$

4-bit grupların dönüşüm tablosunu ikiliyi onaltılıya çevirici ve 3-bit grupların dönüşüm tablosunu ikiliyi sekizliye çevirici üzerinde bulabilirsiniz.

Notlar

• Sekizli ve onaltılı sistemler, genellikle hata ayıklama ve adresleme için kullanılan ikili gösterimin kompakt formlarıdır.
• Her sekizli rakam, üç ikili rakama doğrudan eşdeğerdir, her onaltılı rakam ise dört ikili rakama eşdeğerdir.
• İkili üzerinden dönüştürme, elle ya da dijital olarak gerçekleştirildiğinde daha hızlı ve hatasız bir yöntemdir.

Sıkça Sorulan Sorular

7352₈ sayısını onaltılıya nasıl dönüştürülür?

$7352_8$ sayısını ondalık olarak çevirin:
$7 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 3584 + 192 + 40 + 2 = 3818_{10}$

Şimdi 3818’i 16’ya bölün:

Kalanları sondan başa doğru okuyun: $EEA_{16}$

$$7352_8 = EEA_{16}$$

İkili üzerinden dönüştürmenin avantajı nedir?

Çünkü hem sekizli hem de onaltılı sistemler doğrudan ikili kuvvetlerle ilgilidir, ikili üzerinden dönüştürme, aritmetiği atlar ve basit bit gruplama işlemi kullanır (sekizli için 3, onaltılı için 4).

10 sekizli sayısını onaltılıya dönüştürme

$10_8$ sayısını ondalık olarak çevirin.

$$10_8 = 1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 8 + 0 = 8_{10}$$

Şimdi 8’i onaltılıya çevirin.

Kalanları sondan başa doğru okuyun: $8_{16}$

$$10_8 = 8_{16}$$