Ortalama Değişim Oranı Hesaplayıcı

Ortalama değişim oranı nedir?

Ortalama değişim oranı, bir fonksiyonun çıktı değerinin, seçilen bir aralık boyunca girdisindeki her birim değişim için ortalama olarak ne kadar değiştiğini ölçer. Bir fonksiyonun grafiği üzerindeki iki nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde, size bunları birleştiren düz çizginin (sekant çizgisinin) eğimini söyler. Pozitif bir sonuç fonksiyonun aralık boyunca yükseldiği, negatif bir sonuç düştüğü ve sıfır ise uç noktaların aynı yükseklikte olduğu anlamına gelir.

Formül

Payda $x_2 - x_1$ sıfır olmamalıdır. İki x değeri eşit olduğunda ortalamasını alacak yatay bir aralık olmaz, bu yüzden değişim oranı tanımsızdır.

Nasıl kullanılır

1. İlk noktanın koordinatlarını girin: $x_1$ ve $y_1$.
2. İkinci noktanın koordinatlarını girin: $x_2$ ve $y_2$.
3. Hesaplayıcı y’deki değişimi x’teki değişime böler ve ortalama değişim oranını otomatik gösterir.
4. $x_1$ ve $x_2$ eşitse, değer sıfıra bölmeyi gerektireceğinden sonuç boş kalır.

Çözümlü örnek

$(1, 2)$ ve $(4, 11)$ noktalarını alın:

Yani fonksiyon, bu aralık boyunca x’teki her 1 birim artış için ortalama 3 birim y değişir.

SSS

Ortalama değişim oranı eğimle nasıl ilişkilidir? Düz bir çizgi için, herhangi iki nokta arasındaki ortalama değişim oranı çizginin eğimine eşittir. Bir eğri için, seçilen iki noktayı birleştiren sekant çizgisinin eğimine eşittir. Bu ilişkiyi eğim hesaplayıcı ile daha fazla keşfedebilirsiniz.

x₁, x₂’ye eşit olduğunda sonuç neden boştur? Formül $x_2 - x_1$‘e böler. İki x değeri aynıysa, bu payda sıfırdır ve bölme tanımsızdır, bu yüzden hesaplayıcı değer döndürmez. Bir değişimi bunun yerine oran olarak ifade etmek için, yüzde hesaplayıcı’yı deneyin.