Dairenin çevresi ve alanı hesaplayıcı

Dairenin çevresi ve alanı hesaplayıcı nedir?

Bir daire tek bir sayıyla tamamen tanımlanır. Yarıçapını bildiğinizde, dairenin diğer her özelliği ondan çıkar. Bu hesaplayıcı tam da bu fikri yansıtır: dört büyüklükten herhangi birini — yarıçap, çap, çevre veya alan — yazın, diğer üçü anında doldurulsun.

Araç, yuvarlak bir nesnenin bir özelliğini ölçtüğünüzde ve geri kalanına ihtiyaç duyduğunuzda her zaman işe yarar. Bir borunun etrafındaki mesafeyi (çevresini) şeritmetreyle ölçüp çapını isteyebilir ya da dairesel bir çiçek tarhının kaplaması gereken alanı bilip ne kadar geniş kazacağınızı öğrenmek isteyebilirsiniz.

Yarıçap

Yarıçap $(r)$, dairenin merkezinden kenarındaki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Bu sayfadaki diğer her formülün temel taşıdır.

Çap

Çap $(d)$, daireyi merkezinden geçerek düz bir şekilde kat eder, bu yüzden tam olarak yarıçapın iki katıdır: $d = 2r$.

Çevre

Çevre $(C)$, dairenin dış sınırının uzunluğudur — etrafından tam bir tur dolaşırken yürüyeceğiniz mesafe. $C = 2\pi r$ ile verilir.

Alan

Alan $(A)$, dairenin çevrelediği düz alanın miktarıdır ve $A = \pi r^2$ ile bulunur.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Hesaplayıcı dört alanı senkronize tutar. En son düzenlediğiniz alan bilinen değer olarak ele alınır ve $\pi \approx 3.14159$ sabiti bunları birbirine bağlar. Dahili olarak her değer önce yarıçapa indirgenir, ardından kalan büyüklükler ondan üretilir.

Formüller

Yarıçaptan başlayarak ilişkiler şunlardır:

1. Yarıçaptan çap:

   $$d = 2r$$

2. Yarıçaptan çevre:

   $$C = 2\pi r$$

3. Yarıçaptan alan:

   $$A = \pi r^2$$

Farklı bir büyüklük girdiğinizde, formüller önce yarıçapı çözecek şekilde yeniden düzenlenir:

1. Çaptan yarıçap:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Çevreden yarıçap:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Alandan yarıçap:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Örnekler

Örnek 1: Yarıçaptan

Bir dairenin yarıçapının 10 cm olduğunu varsayalım. O zaman:

$$d = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Örnek 2: Çaptan

Bir daire ortasından enine 20 cm ölçülür. İkiye bölmek yarıçapı verir, gerisi onu izler:

$$r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Örnek 3: Çevreden

Dairesel bir pist çevre olarak yaklaşık 62.83 m ölçülür. Önce yarıçapı çözün:

$$r = \frac{62.83}{2\pi} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ m}^2$$

Örnek 4: Alandan

Yuvarlak bir arsa yaklaşık 314.16 m² kaplar. Yarıçapa doğru geri hesaplayın:

$$r = \sqrt{\frac{314.16}{\pi}} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ m}$$

Pratik notlar

• Birimler: Uzunluklar (yarıçap, çap, çevre) uzunluk birimlerini paylaşırken, alan kare birimleri kullanır. Ölçümünüze uyan birimleri seçin; hesaplayıcı bunlar arasında otomatik olarak dönüştürür.
• Hassasiyet: Sonuçlar $\pi \approx 3.14159$ kullanır. Çoğu günlük iş için iki veya üç ondalık basamak fazlasıyla yeterlidir.
• Ölçekleme: Alan yarıçapın karesine bağlı olduğundan, yarıçapı iki katına çıkarmak alanı iki katına çıkarmaz — onu dörtle çarpar.

Sık sorulan sorular

Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanı nedir?

$A = \pi r^2$ kullanın:

$$A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ cm}^2$$

Çevreden çapı nasıl elde ederim?

$C = \pi d$ olduğundan çevreyi $\pi$‘ye bölün:

$$d = \frac{C}{\pi}$$

Alan neden yarıçapın karesini kullanır?

Alan iki boyutlu bir bölgeyi ölçtüğü için yarıçapın karesiyle büyür. Yarıçapa eklenen her birim, orantılı olarak daha fazla çevrelenmiş alan ekler, böylece alan yarıçapın kendisinden daha hızlı artar.

Çevreyi bulmak için alandan başlayabilir miyim?

Evet. Hesaplayıcı önce $r = \sqrt{A / \pi}$ ile yarıçapı geri elde eder, ardından $C = 2\pi r$ hesaplar. İlgili tek amaçlı bir araç için daire alanı hesaplayıcı ve çevre hesaplayıcı sayfalarına bakın.