Toplam tahmini hesaplayıcısı

Toplam tahmini nedir?

Bir toplamı tahmin etmek, tam ve kesin toplama işlemini yapmadan yeterince yakın ve işe yarar bir sonuç bulmak demektir. Her sayıyı uygun bir basamağa yuvarlar, yuvarlanmış sayıları toplar ve sonucu hızlı bir yaklaşık değer olarak kabul edersiniz. Bu hesaplayıcı tam olarak bunu yapar: iki sayı girersiniz, yuvarlanacağı basamağı seçersiniz ve o size yuvarlanmış iki sayıyı, tahmini toplamı, tam toplamı ve ikisi arasındaki farkı gösterir.

Tahmin, sınıfın dışında sürekli kullandığınız bir beceridir. Toplamın doğru görünüp görünmediğini kontrol etmek için bir fişe göz attığınızda, alışveriş sepetinde kabaca ne kadar olduğunu hesapladığınızda ya da bir hesap makinesinin verdiği cevabın makul olup olmadığını denetlediğinizde, bir toplamı tahmin ediyorsunuz demektir. Önce yuvarlamak, zihinden hesaplamayı kolaylaştırırken sonucu gerçeğe yakın tutar.

Nasıl çalışır?

Araç üç girdi alır: birinci sayı, ikinci sayı ve her sayıyı yuvarlamak istediğiniz basamak. Basamak, tam sayılar için milyonlardan tek tek birlere kadar ya da ondalık sayılar için onda birlerden milyonda birlere kadar herhangi bir şey olabilir.

Her sayı, seçilen en yakın basamağa yuvarlanır. En yakına yuvarlamak, sayının o basamağın en yakın katına kaymasını ifade eder; bir sonraki daha küçük basamaktaki 5 veya daha büyük bir rakam yukarı yuvarlar, 4 veya daha küçük bir rakam ise aşağı yuvarlar. Ardından yuvarlanmış iki sayı toplanarak tahmini toplam elde edilir.

Aynı zamanda hesaplayıcı, tam toplamı üretmek için orijinal, yuvarlanmamış sayıları toplar. Sonra tahmin ile tam toplam arasındaki farkı tek bir pozitif sayı olarak bildirir; böylece daha basit bir işlem karşılığında ne kadar doğruluktan feragat ettiğinizi hemen görebilirsiniz.

Formül

Bir basamağa $p$ yuvarlanmış iki sayı $a$ ve $b$ için tahmini toplam şöyledir:

$S_{\text{est}} = \operatorname{round}_p(a) + \operatorname{round}_p(b)$

Tam toplam ise basitçe şöyledir:

$S_{\text{exact}} = a + b$

Ve ikisi arasındaki fark, her zaman negatif olmayan bir değer olarak bildirilir ve şöyledir:

$D = \lvert S_{\text{est}} - S_{\text{exact}} \rvert$

Çözümlü örnek

Diyelim ki her sayıyı en yakın yüze yuvarlayarak $347 + 286$ işlemini tahmin etmek istiyorsunuz.

347’yi en yakın yüze yuvarlamak 300 verir, çünkü 47 sayısı 50’den küçüktür. 286’yı en yakın yüze yuvarlamak 300 verir, çünkü 86 sayısı 50 veya daha büyüktür ve yukarı yuvarlanır. Yuvarlanmış değerleri toplamak $300 + 300 = 600$ tahmini toplamını verir.

Tam toplam $347 + 286 = 633$‘tür. Tahmin ile tam cevap arasındaki fark $\lvert 600 - 633 \rvert = 33$‘tür. Yani en yakın yüze yuvarlamak, 33 kadar sapan bir tahmin verdi; bu da 600 civarında iddia edilen bir toplamın makul, 900 civarında iddia edilen bir toplamın ise açıkça makul olmadığını doğrulayacak kadar yakındır.

Bunun yerine en yakın ona yuvarlarsanız, 347 sayısı 350, 286 sayısı ise 290 olur ve 640 tahmini toplamı elde edilir. Bu tahmin yalnızca 7 kadar sapar; bu da daha küçük bir basamağa yuvarlamanın daha dar bir tahmin ürettiği genel kuralını gösterir.

Notlar

Basamağı seçmek bir denge işidir. Binler gibi daha büyük bir basamağa yuvarlamak toplamayı kolaylaştırır, ancak tahmin ile tam toplam arasındaki açığı genişletir. Daha küçük bir basamağa yuvarlamak tahmini gerçek toplama daha yakın tutar, fakat zihinden toplaması daha zor sayılarla baş başa bırakır.

Her sayı bağımsız olarak yuvarlandığından, yuvarlamadan kaynaklanan hatalar kısmen birbirini götürebilir ya da birbirine eklenebilir. Bir sayı yukarı, diğeri aşağı yuvarlandığında, tahmin genellikle çok yakın olur. İkisi de aynı yönde yuvarlandığında fark büyür. Bu hesaplayıcının yan yana yaptığı gibi tahmini toplamı tam toplamla karşılaştırmak, seçtiğiniz basamağın eldeki iş için yeterince hassas olup olmadığını değerlendirmenin en hızlı yoludur.

Sıkça Sorulan Sorular

Neden her zaman yukarı ya da aşağı yuvarlamak yerine en yakına yuvarlanır?

En yakına yuvarlamak, yuvarlanmış her sayıyı orijinal değerine olabildiğince yakın tutar; bu da tahmini tam toplama olabildiğince yakın tutar. Her zaman yukarı ya da her zaman aşağı yuvarlamak, tahmini sürekli olarak tek bir yöne iter ve hatayı büyütür.

Doğru basamağı nasıl seçerim?

Amacınız için hâlâ yeterince doğru bir tahmin veren en büyük basamağı seçin. Kabaca bir bütçe kontrolü için yüzlere veya binlere yuvarlamak genellikle yeterlidir. Daha yakın bir değere ihtiyacınız olduğunda onlara veya birlere yuvarlayın. Hesaplayıcının gösterdiği fark, çok agresif yuvarlayıp yuvarlamadığınızı bir bakışta söyler.

Tahmin, gerçek toplama hiç tam olarak eşit olur mu?

Evet. Her iki sayı da seçilen basamağın katıysa, yuvarlama hiçbir şeyi değiştirmez ve tahmini toplam tam toplama eşit olur, dolayısıyla fark sıfırdır.