İki noktadan doğru denklemi hesaplayıcı

İki noktadan doğru denklemi nedir?

Dikey olarak üst üste olmayan, birbirinden farklı herhangi iki nokta tam olarak bir doğru belirler. Bu hesaplayıcı, o iki noktanın koordinatlarını, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$, alır ve doğrunun denklemini eğim-kesişim formunda döndürür:

$$y = mx + b$$

Burada $m$ eğimdir (doğrunun ne kadar dik olduğu) ve $b$ y-kesişimidir (doğrunun dikey ekseni kestiği yer). Hesaplayıcı eğimi, y-kesişimini ve birleştirilmiş denklemi bildirir.

Nasıl çalışır?

Hesaplama iki adımda gerçekleşir.

Adım 1 — eğim. Eğim, iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Adım 2 — y-kesişimi. Eğim bilindikten sonra, noktalardan birini $y = mx + b$ denkleminde yerine koyun ve $b$ için çözün:

$$b = y_1 - m \, x_1$$

$m$ ve $b$ elde edildiğinde, denklem basitçe $y = mx + b$‘dir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: orijinden geçen bir doğru

$(0, 0)$ ve $(2, 4)$ noktaları için:

$$m = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2, \qquad b = 0 - 2 \times 0 = 0$$

Denklem $y = 2x$‘tir. y-kesişimi sıfır olduğu için doğru orijinden geçer.

Örnek 2: negatif kesişimli pozitif eğim

$(1, 1)$ ve $(3, 7)$ noktaları için:

$$m = \frac{7 - 1}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3, \qquad b = 1 - 3 \times 1 = -2$$

Denklem $y = 3x - 2$‘dir. Doğru, y-eksenini orijinin iki birim altında keser.

Örnek 3: yatay bir doğru

$(1, 2)$ ve $(5, 2)$ noktaları için:

$$m = \frac{2 - 2}{5 - 1} = 0, \qquad b = 2 - 0 \times 1 = 2$$

Denklem $y = 0x + 2$‘dir, daha basitçe $y = 2$ olarak yazılır. Sıfır eğim, doğrunun düz olduğu anlamına gelir.

Peki dikey doğrular?

İki nokta aynı x-koordinatını paylaşıyorsa ($x_1 = x_2$), ilerleme $x_2 - x_1$ sıfırdır ve eğim tanımsızdır — sıfıra bölemezsiniz. Böyle bir doğru dikeydir ve denklemi $x = x_1$‘dir, bu da $y = mx + b$ formunda yazılamaz. Bu durumda hesaplayıcı eğimi, y-kesişimini ve denklemi boş bırakır.

Notlar

• Eğim tek başına doğrunun yönünü söyler; yalnızca buna ihtiyacınız varsa bu aracı eğim hesaplayıcıyla eşleştirin.
• İki noktanın sırası önemli değildir. Yerlerini değiştirmek eğimin hem payını hem de paydasını işaret değiştirir, $m$‘yi değişmeden bırakır ve y-kesişimi aynı çıkar.
• Orta nokta hesaplayıcı, iki koordinatın tam ortasındaki noktayı bulur; bu nokta her zaman aynı doğru üzerindedir.

Sık sorulan sorular

(1,1) ve (3,7) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir?

Eğim $3$ ve y-kesişimi $-2$‘dir, bu yüzden denklem $y = 3x - 2$‘dir.

İki noktadan y-kesişimini nasıl bulurum?

Önce eğim $m$‘yi hesaplayın, ardından bir noktayı $b = y_1 - m x_1$ denklemine yerleştirin. $m = 3$ ile $(1,1)$ için bu $b = 1 - 3 = -2$ verir.

İki dikey nokta için neden denklem yoktur?

İki noktanın da aynı x-koordinatı olduğunda doğru dikeydir, eğimi tanımsızdır ve $y = mx + b$ olarak ifade edilemez. Bunun yerine denklemi $x = x_1$‘dir.