Anlamlı rakamlar hesaplayıcı

Anlamlı rakamlar hesaplayıcı nedir?

Anlamlı rakamlar hesaplayıcı, birbiriyle ilişkili iki iş yapar. İlk olarak, bir sayının kaç anlamlı rakam (anlamlı basamak ya da “sig fig” olarak da adlandırılır) içerdiğini sayar. İkinci olarak, o sayıyı seçtiğiniz bir hassasiyete yuvarlar, tam olarak istediğiniz anlamlı rakam sayısını korur.

Anlamlı rakamlar, bir büyüklüğün ne kadar hassas bilindiğini ifade eder. $100.00\ \text{g}$ okuması, iki değer sayısal olarak eşit olsa bile $100\ \text{g}$‘den çok daha fazla hassasiyet iddia eder — ondalık noktadan sonraki sondaki sıfırlar “bunu en yakın gramın yüzde birine kadar ölçtük” der. Bu ayrım sayının yazılış biçiminde yaşadığından, bu hesaplayıcı girdinizi düz bir sayıya dönüştürmek yerine yazılı metin olarak okur, böylece sondaki ve baştaki sıfırlar asla sessizce atılmaz.

Sayma kuralları

Hesaplayıcı, anlamlı rakamları belirlemek için standart kuralları uygular:

• Sıfır olmayan basamaklar ($1$‘den $9$‘a kadar) her zaman anlamlıdır.
• Anlamlı basamaklar arasındaki sıfırlar anlamlıdır — örneğin, $102$‘deki ortadaki sıfır.
• Baştaki sıfırlar (ilk sıfır olmayan basamağın solundaki sıfırlar) asla anlamlı değildir; yalnızca ondalık konumunu işaretler.
• Sondaki sıfırlar yalnızca bir ondalık nokta mevcut olduğunda anlamlıdır. Yani $1230$‘un üç anlamlı rakamı vardır, ancak $1230.$ ve $1230.0$ o sondaki sıfırları sayılır kılar.

Yuvarlama nasıl çalışır?

Bir sayı $x$‘i $n$ anlamlı rakama yuvarlamak için, en anlamlı basamağının basamak değerini bulun ve onun sağındaki $n$ basamak konumunda yuvarlayın:

Hesaplayıcı sonra sonucu, korunan sıfırlar görünür kalacak şekilde biçimlendirir (örneğin $0.0046$ her iki anlamlı basamağı korur ve $99000$ bilimsel gösterime başvurmadan yuvarlanmış büyüklüğü gösterir).

Çözümlü örnekler

Anlamlı rakamları sayma

Anlamlı rakamlara yuvarlama

• $3.14159$‘u 3 anlamlı rakama yuvarlayın: ilk üç anlamlı basamak $3$, $1$, $4$‘tür ve sonraki basamak ($1$) aşağı yuvarlanır, $3.14$ verir.
• $0.0045678$‘i 2 anlamlı rakama yuvarlayın: ilk iki anlamlı basamak $4$ ve $5$‘tir; sonraki basamak ($6$) yukarı yuvarlanır, $0.0046$ verir.
• $98765$‘i 2 anlamlı rakama yuvarlayın: ilk iki anlamlı basamak $9$ ve $8$‘dir; sonraki basamak ($7$) $8$‘i $9$‘a yukarı yuvarlar, $99000$ verir.

Pratik kullanımlar

• Bilim ve laboratuvar çalışması — ölçümleri kullanılan aleti dürüstçe yansıtan bir hassasiyetle raporlayın.
• Mühendislik — son cevabın ne abartılı ne de eksik belirtilmiş olması için bir hesaplama boyunca doğru sayıda basamağı taşıyın.
• Eğitim — ödev cevaplarını kontrol edin ve $100$ ile $100.00$‘in neden birbirinin yerine geçemeyeceğini öğrenin.
• Veri temizleme — daha ileri analizden önce bir ölçüm sütununun hassasiyetini normalleştirin. Bunu ondalık basamak yuvarlaması için yuvarlama hesaplayıcı ile, ya da bir okuma kümesini özetlerken ortalama hesaplayıcı ile eşleştirin.

Notlar

• Yalın bir $0$, bir anlamlı rakama sahip olarak ele alınır.
• $1.23 \times 10^{4}$ gibi bilimsel gösterim, yalnızca mantis sayılarak işlenir ($1.23$‘ün üç anlamlı rakamı vardır); üs hassasiyet eklemez.
• Girdi metin olarak okunduğundan, sayının sayımının amaçladığınız hassasiyeti yansıtması için sayıyı tam olarak kastettiğiniz gibi yazmalısınız — sondaki sıfırlar ve sondaki bir ondalık nokta dahil.