Ağırlıklı ortalama hesaplayıcı

Ağırlıklı ortalama hesaplayıcı nedir?

Ağırlıklı ortalama hesaplayıcı, bazı değerlerin diğerlerinden daha önemli olduğu durumlarda bir değerler kümesinin ortalamasını bulan bir araçtır. Basit bir ortalamada her sayı eşit sayılır, ancak birçok gerçek durumda bu varsayım yanlıştır: bir final sınavı kısa bir quizden daha fazla sayılmalıdır ve birçok birime uygulanan bir fiyat, yalnızca birkaçına uygulanan bir fiyattan genel bir rakamı daha fazla etkilemelidir. Her değere bir ağırlık atayarak, bu hesaplayıcı daha önemli girdilerin sonucu kendilerine doğru çekmesini sağlar ve böylece verileri basit bir ortalamadan daha sadık biçimde yansıtan bir sayı üretir.

Basit ortalama ve ağırlıklı ortalama

Basit ortalama değerleri toplar ve kaç tane olduklarına böler. Yalnızca her değer aynı öneme sahip olduğunda doğru seçimdir.

Ağırlıklı ortalama ise her değeri ağırlığıyla çarpar, bu çarpımları toplar ve ağırlıkların toplamına böler. Girdiler önem, örneklem büyüklüğü, sıklık veya katkı bakımından farklılaştığında her zaman ağırlıklı ortalama doğru araçtır. Tüm ağırlıklar eşit olduğunda ağırlıklı ortalama sıradan ortalamaya geri döner.

Formül

$w_1, w_2, \dots, w_n$ ağırlıklarına sahip $n$ değerli $x_1, x_2, \dots, x_n$ kümesinin ağırlıklı ortalaması şöyledir:

$$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \dots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$$

bu, toplam gösterimiyle kısaca şöyle yazılabilir:

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

Burada:

• $x_i$ her bir değerdir,
• $w_i$ o değere atanan ağırlıktır,
• $n$ değer-ağırlık çiftlerinin sayısıdır.

Payda tüm ağırlıkların toplamıdır. Bu toplam sıfırsa ağırlıklı ortalama tanımsızdır ve hesaplayıcı hiçbir sonuç döndürmez.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Ağırlıklı ortalama hesaplayıcıyı kullanmak için şu adımları izleyin:

1. Her değeri kendi satırına, ona vermek istediğiniz ağırlıkla birlikte girin. İhtiyacınız olduğu kadar satır ekleyebilirsiniz.

2. Her değerin bir ağırlığı olduğundan emin olun. Değeri olan ama ağırlığı olmayan bir satır atlanır, çünkü ağırlık olmadan ortalamaya katkıda bulunamaz.

3. Sonucu okuyun. Hesaplayıcı ağırlıklı ortalamayı ve kullandığı değer-ağırlık çifti sayısını döndürür ve siz yazdıkça otomatik olarak güncellenir.

Örnek hesaplamalar

Notların ağırlıklandırılması

Üç ödevin 90, 80 ve 70 aldığını ve sırasıyla 3, 2 ve 1 önem birimi değerinde olduğunu varsayalım. Her notu ağırlığıyla çarpın, çarpımları toplayın ve toplam ağırlığa bölün:

$$\frac{(90 \cdot 3) + (80 \cdot 2) + (70 \cdot 1)}{3 + 2 + 1} = \frac{270 + 160 + 70}{6} = \frac{500}{6} \approx 83.33$$

Ağırlıklı ortalama yaklaşık 83,33’tür; en iyi not en büyük ağırlığa sahip olduğundan basit ortalama olan 80’den yüksektir.

Fiyatların miktara göre ağırlıklandırılması

Aynı ürünü üç farklı fiyattan satın aldığınızı düşünün: 19,99 $‘dan 5 birim, 13,99 $‘dan 3 birim ve 25,00 $‘dan 2 birim. Her fiyatı satın alınan miktara göre ağırlıklandırın:

$$\frac{(19.99 \cdot 5) + (13.99 \cdot 3) + (25.00 \cdot 2)}{5 + 3 + 2} = \frac{99.95 + 41.97 + 50.00}{10} = \frac{191.92}{10} = 19.19$$

Birim başına ödenen ortalama fiyat 19,19 $‘dır.

Eşit ağırlıklar basit ortalamaya indirgenir

10 ve 20 olan iki değere her birine 1 ağırlığı verilirse, ağırlıklı ortalama sıradan ortalamaya eşit olur:

$$\frac{(10 \cdot 1) + (20 \cdot 1)}{1 + 1} = \frac{30}{2} = 15$$

Sonuç 15’tir, tam olarak basit ortalama.

Pratik uygulamalar

1. Notlar ve genel not ortalaması. Okullar, her bileşenin nihai nota ne kadar katkıda bulunduğunu yansıtan ağırlıklar kullanarak sınav, quiz ve ödev notlarını birleştirir.

2. Finans ve fiyatlandırma. Yatırımcılar ve alıcılar, her rakamı temsil ettiği para miktarına veya birim sayısına göre ağırlıklandırarak ağırlıklı ortalama maliyet, getiri veya fiyat hesaplar.

3. Anketler ve istatistik. Analistler, her ölçümü örneklem büyüklüğüne göre ağırlıklandırarak farklı büyüklükteki gruplardan alınan ölçümleri birleştirir.

Sıkça sorulan sorular

Ağırlıklar toplamı sıfır olursa ne olur?

Ağırlıklı ortalama ağırlıkların toplamına böler, bu nedenle sıfır toplam sonucu tanımsız bırakır. Bu durumda hesaplayıcı hiçbir sonuç göstermez. Bu, birbirini götüren pozitif ve negatif ağırlıkları karıştırırsanız ortaya çıkabilir.

Ağırlıkların toplamı 1 veya %100 olmalı mı?

Hayır. Ağırlıklar herhangi bir ölçekte herhangi bir sayı olabilir, çünkü formül onların toplamına böler. Toplamı 1 olan kesirleri, toplamı 100 olan yüzdeleri veya tam sayı saymalarını kullanmak, aynı oranlar için aynı sonucu verir.

Bununla basit bir ortalama hesaplayıcı arasındaki fark nedir?

Ortalama hesaplayıcı her sayıyı eşit derecede önemli sayar, oysa bu araç her değeri farklı ağırlıklandırmanıza olanak tanır. İsteğe bağlı örneklem büyüklükleriyle yüzdelerin ortalamasını almak için ortalama yüzde hesaplayıcıyı kullanın.