Yazı Tura Olasılık Hesaplayıcısı

Yazı tura olasılık hesaplayıcısı nedir?

Yazı tura olasılık hesaplayıcısı, bir parayı birkaç kez attığınızda belirli sayıda yazının ne kadar olası olduğunu hesaplar. Her atış, iki olası sonucu (yazı veya tura) olan bağımsız bir denemedir, bu nedenle bir atış dizisi binom dağılımına uyar. Hesaplayıcı, “10 atışta tam olarak 5 yazı gelme olasılığı nedir?” veya “3 atışta en az 2 yazı gelme olasılığı nedir?” gibi soruları yanıtlar.

Hem adil hem de hileli paralar için çalışır. Yazı olasılığı $p$ değerini 0 ile 1 arasında herhangi bir değere ayarlarsınız, bu nedenle aynı araç ağırlıklı paraları ve sabit sayıda tekrarlanan diğer evet/hayır deneylerini de kapsar.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Üç değer girersiniz ve neyi hesaplayacağınızı seçersiniz:

• Atış sayısı ($n$) — paranın kaç kez atıldığı (tam sayı $\ge 1$).
• Yazı sayısı ($k$) — ilgilendiğiniz yazı sayısı ($0 \le k \le n$ koşulunu sağlayan tam sayı).
• Yazı olasılığı ($p$) — tek bir atışta yazı gelme olasılığı, 0 ile 1 arasında (adil para için 0,5).

Hesapla seçeneği üç sorudan birini seçer:

• Tam olarak k yazı — tam olarak $k$ yazı gelme olasılığı.
• En fazla k yazı — $k$ veya daha az yazı gelmenin kümülatif olasılığı.
• En az k yazı — $k$ veya daha fazla yazı gelmenin kümülatif olasılığı.

Sonuç, 0 ile 1 arasında bir olasılık (altı ondalık basamağa yuvarlanmış) ve ayrıca yüzde olarak gösterilir.

Formüller

$n$ atışta tam olarak $k$ yazı gelme olasılığı, binom olasılık kütle fonksiyonudur:

burada binom katsayısı

şeklindedir. Kümülatif durumlar her terimi toplar:

Çözülmüş örnekler

1. 10 adil atışta tam olarak 5 yazı. $n = 10$, $k = 5$, $p = 0,5$ için: $\binom{10}{5} = 252$, dolayısıyla $P = 252 \times 0{,}5^{5} \times 0{,}5^{5} = 252 / 1024 \approx 0{,}246094$ (yaklaşık %24,61).

2. 2 adil atışta tam olarak 1 yazı. $n = 2$, $k = 1$, $p = 0,5$ için: $\binom{2}{1} = 2$, dolayısıyla $P = 2 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}5$ (%50).

3. 3 adil atışta en az 2 yazı. $n = 3$, $k = 2$, $p = 0,5$ için: $P(X \ge 2) = P(2) + P(3) = 0{,}375 + 0{,}125 = 0{,}5$ (%50).

Pratik notlar

• $k = 0$ ile “en az” seçeneği her zaman 1 verir ve $k = n$ ile “en fazla” seçeneği her zaman 1 verir, çünkü her sonuç koşulu sağlar.
• Hileli bir para için $p$ değerini değiştirin. Örneğin $n = 5$, $k = 2$, $p = 0,3$ değeri $\binom{5}{2} \times 0{,}3^{2} \times 0{,}7^{3} = 0{,}3087$ verir.
• Binom modeli, atışların bağımsız olduğunu ve $p$ değerinin her atışta aynı kaldığını varsayar.

İlgili fikirleri keşfetmek için kanıtlarla olasılıkları güncellemek üzere Bayes teoremi hesaplayıcısına veya verileri özetlemek için ortalama hesaplayıcısına bakın.