Z-skoru hesaplayıcı

Z-skoru nedir?

Bir z-skoru (standart skor olarak da adlandırılır), tek bir değerin grubunun ortalamasından ne kadar uzakta olduğunu, standart sapmalar cinsinden ölçülerek size söyler. 0 z-skoru, değerin tam olarak ortalama olduğu anlamına gelir. Pozitif bir z-skoru, değerin ortalamanın üzerinde olduğu anlamına gelir; negatif bir tanesi ortalamanın altında olduğu anlamına gelir. Birim dolar, santimetre ya da test puanı yerine “standart sapma” olduğundan, z-skorları tamamen farklı ölçeklerden gelen sayıları karşılaştırmanıza olanak tanır.

Bu hesaplayıcı dört yönde çalışır. Bulmak istediğinizi seçin, diğer üç kutuyu doldurun, eksik olanı çözer: z-skorunun kendisi, ham değer x, ortalama μ ya da standart sapma σ.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Z-skoru, bir değer ile ortalama arasındaki farkın standart sapmaya bölünmesidir:

Burada:

• x skorladığınız ham değerdir.
• μ (mu) popülasyonun ya da örneklemin ortalamasıdır.
• σ (sigma) sıfırdan büyük olması gereken standart sapmadır.

Aynı denklem, diğer büyüklüklerden herhangi birini yalıtmak için yeniden düzenlenebilir:

Hesaplayıcı, seçtiğiniz değerle eşleşen yeniden düzenlemeyi uygular, böylece cebri asla elle yapmak zorunda kalmazsınız.

Çözümlü örnekler

1. Z-skorunu bulun. Bir öğrenci, sınıf ortalamasının μ = 70 ve standart sapmanın σ = 10 olduğu bir testte x = 85 puan alır. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ Puan, ortalamanın 1,5 standart sapma üzerindedir.

2. Ortalamaya eşit bir değer. x = 70, μ = 70 ve σ = 10 ile: $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ Değer tam olarak ortalamaya denk gelir, dolayısıyla z-skoru 0’dır.

3. Ham değer için çözün. Z-skorunun z = 2, ortalamanın μ = 100 ve standart sapmanın σ = 15 olduğunu biliyorsunuz. Hesaplayıcıyı ham değeri bulmaya geçirin: $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ 130 değeri ortalamanın iki standart sapma üzerindedir.

Pratik notlar

• Standart sapma pozitif olmalıdır. Sıfır standart sapma, her değerin aynı olduğu anlamına gelir ve z-skorunu tanımsız bırakır.
• Negatif z-skorları normaldir ve beklenir — basitçe ortalamanın altındaki değerleri tanımlar.
• Tüm grup için verileriniz olduğunda popülasyon ortalamasını ve standart sapmasını, bir alt kümeden çalışırken örneklem sürümlerini kullanın.
• Bir z-skoruna sahip olduğunuzda, yüzdelikleri ve olasılıkları tahmin etmek için onu standart normal tabloda arayabilirsiniz.

SSS

Bir z-skoru negatif olabilir mi?

Evet. Ortalamanın altındaki herhangi bir değer negatif bir z-skoru üretir. Örneğin, ortalamanın 1,5 standart sapma altındaki bir değerin z-skoru -1.5’tir.

0 z-skoru ne anlama gelir?

Değerin tam olarak ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir. Ortalamadan hiçbir sapma yoktur.

Standart sapma neden sıfırdan büyük olmalıdır?

Formül σ’ya böler. Standart sapma sıfır olsaydı bölme tanımsız olurdu ve pratikte verinin hiçbir yayılımı olmadığı anlamına gelirdi.

Bir z-skoru bir yüzdelikle aynı mıdır?

Doğrudan değil. Bir z-skoru ortalamadan uzaklığı standart sapmalar cinsinden ölçer, bir yüzdelik ise bir noktanın altına düşen değerlerin payını bildirir. Bir z-skorunu standart normal dağılım tablosu kullanarak bir yüzdeliğe dönüştürebilirsiniz.