稀释计算器

什么是稀释计算器？

每当有人使用高浓度母液时，总会遇到同一个问题：应该取多少母液、加多少溶剂，才能得到浓度和体积都恰好符合需要的稀溶液？稀释计算器正是用来回答这个问题的。

稀释就是通过加入更多溶剂来降低溶质浓度的过程。关键在于：加入溶剂并不会改变体系中溶质的数量，只是把同样多的溶质分散到更大的体积中。整个计算都建立在这一条守恒思想之上。

本工具是双向的。选出四个量中哪一个是未知量，输入其余三个，就会给出所求的量，同时给出稀释倍数和需要加入的溶剂体积。

稀释方程

由于溶质的量守恒，从母液中取出的等分试样所含的摩尔数，等于配好的溶液中所含的摩尔数：

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

其中：

• $C_1$ 是母液（起始溶液）的浓度。
• $V_1$ 是从该母液中取出的体积。
• $C_2$ 是最终（稀释后）溶液的浓度。
• $V_2$ 是最终溶液的总体积。

这一关系常被归于十九世纪分析化学的日常实验操作，但它并不需要什么特别的理论：它只是说进去多少摩尔，出来就是多少摩尔。它适用于摩尔浓度、质量百分数、百万分率以及任何其他浓度单位，前提是方程两侧使用同一单位。

稀释计算器如何工作？

1. 在计算选择器中选出要求解的量。对应的输入框会消失，因为该数值是答案而不是需要你提供的数据。
2. 输入其余三个数值。每个浓度输入框和体积输入框都有自己的单位下拉菜单，因此可以自由混用单位——母液用摩尔、目标用毫摩尔、终体积用毫升，完全没有问题。
3. 读出计算得到的量、稀释倍数以及需要加入的溶剂体积。

在内部，所有数值在代入方程之前都会换算成统一的基准单位——浓度用摩尔（M），体积用升（L）——得到结果后再换算回你所选的单位。这就是混用单位从不会影响结果的原因。

公式

把稀释方程按每个未知量整理，可得到四个实用公式。

需要取用的母液体积：

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

母液浓度：

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

终体积：

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

终浓度：

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

稀释倍数 $DF$ 表示溶液被稀释了多少倍：

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

它以比值形式给出，因此稀释倍数 4 记作 1 : 4，意思是一份母液定容到四份总体积。最后，实际需要加到等分试样中的溶剂（稀释剂）的量为：

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

请注意，这是加到等分试样中的体积，而不是最终的总体积。实际操作时，先把 $V_1$ 放入容量瓶，再将内容物定容至 $V_2$ 刻度。

计算示例

示例 1：需要多少母液？

你有一份 2 摩尔的母液，需要 1 升 0.5 摩尔的工作液。求母液体积：

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

取 0.25 升母液。稀释倍数为 1 : 4，需加入的溶剂为 1 − 0.25 = 0.75 升。

示例 2：母液原来的浓度是多少？

你知道 0.25 升母液配成了 1 升 0.5 摩尔的溶液，但瓶子的标签已经丢失。求母液浓度：

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

母液的浓度是 2 摩尔。

示例 3：这份等分试样能稀释到多大体积？

你已经量取了 0.25 升 2 摩尔的母液，想得到 0.5 摩尔的溶液。求终体积：

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

把等分试样定容到总共 1 升。

示例 4：最终会得到什么浓度？

你把 0.25 升 2 摩尔的母液加入容量瓶，并定容到 1 升刻度。求终浓度：

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

结果是一份 0.5 摩尔的溶液。

示例 5：混合单位

单位不必一致。假设母液为 2 摩尔，目标为 50 毫摩尔，且需要 500 毫升。换算成基准单位后得到 0.05 摩尔和 0.5 升，于是：

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

即 0.0125 升，也就是 12.5 毫升母液，定容至 500 毫升——这是 1 : 40 的稀释。

示例 6：1 : 20 的稀释

用 1 摩尔的母液配制 0.1 升 0.05 摩尔的溶液：

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

取 0.005 升（5 毫升）母液，加入 0.1 − 0.005 = 0.095 升溶剂。稀释倍数为 1 : 20。

实用提示

• 把浓液加入溶剂，不要反过来。 对强酸而言这是安全规程而非偏好：把水倒入浓硫酸可能引起沸腾和飞溅。务必把酸加入水中。
• 定容，而不是加体积。 容量瓶是按总体积标定的。向 0.25 升等分试样中加入 0.75 升水，只是近似等同于把 0.25 升定容到 1 升刻度，因为混合物的体积并非严格可加。
• 稀释倍数很大时最好分步进行。 准确移取 5 微升比连续做两次 1 : 100 的稀释更难。系列稀释的倍数相乘：两步 1 : 100 的总倍数为 1 : 10 000。
• 方程与单位无关，但不容许单位出错。 只要 $C_1$ 与 $C_2$ 使用同一单位、$V_1$ 与 $V_2$ 使用同一单位，它对质量体积百分比、ppm、毫克每毫升和摩尔浓度同样适用。换算工作由计算器代劳。
• 精确工作时温度不可忽视。 容量玻璃器皿通常在 20 °C 下标定；趁热配制的溶液冷却后会略有偏差。
• 如果你需要的是浓度本身而不是稀释，请从摩尔浓度计算器开始；稀释后溶液的酸度请参见 pH 计算器。

常见问题

C1V1 = C2V2 是什么意思？

它表示从母液中取出的溶质的量，等于最终溶液中溶质的量。浓度乘以体积得到物质的量，而加入溶剂既不会产生也不会消灭溶质。

可以用百分数或 ppm 代替摩尔浓度吗？

可以。方程只要求两个浓度使用相同的单位。10 % 的母液稀释到 2 %，与 10 摩尔的母液稀释到 2 摩尔，行为完全一致。

什么是稀释倍数？

稀释倍数是终体积与母液体积之比，也等于起始浓度与终浓度之比。倍数 20 记作 1 : 20，表示溶液比母液稀二十倍。

为什么不能稀释到比母液更高的浓度？

加入溶剂只能降低浓度。如果要求的终浓度高于母液浓度，方程会给出大于终体积的母液体积，这在物理上不可能实现——那意味着要除去溶剂，也就是浓缩而非稀释。

为什么计算器有时不给出结果？

结果为空表示用给定的数字无法求解方程：要么某个必填项为空，要么分母上的数值为零。除以零浓度或零体积没有意义，因此该栏留空而不显示错误值。

终体积和需要加入的溶剂有什么区别？

终体积 $V_2$ 是配好的溶液的总体积，其中包含母液等分试样。需要加入的溶剂只是额外的液体，即 $V_2 - V_1$。混淆两者是稀释操作中最常见的实际错误。