英寸分数计算器

什么是英寸分数计算器？

英寸分数计算器将以英寸小数形式书写的测量值转换为最接近的英寸分数——卷尺或直尺上使用的形式——并同时转换为毫米。英制直尺被划分为二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一以及更精细的刻度，因此像 $0.3125$ 英寸这样的小数读数一旦表示为 $5/16$ 英寸就更容易使用。

计算器接受两个输入：英寸小数值和精度（您想要的最大分母，例如 $1/8$、$1/16$、$1/32$ 或 $1/64$）。它在该精度下四舍五入到最接近的刻度，将分数约简为最简形式，分离出任何整英寸部分，并显示以毫米为单位的等效长度。

计算器如何工作？

首先，小数值被四舍五入到所选分数步长的最接近倍数。给定分母 $d$（例如 $d = 16$）和小数值 $x$，分数单位的总数为

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

整英寸部分和剩余的分子则为

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

因此该值为 $w \tfrac{p}{d}$ 英寸。分数 $\tfrac{p}{d}$ 通过将分子和分母除以它们的最大公约数 $g = \gcd(p, d)$ 来约简：

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

毫米等效值来自英寸的精确定义：

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

计算示例

• 在 $1/16$ 精度下 $0.5$ 英寸：$n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$，得到 $8/16 = 1/2$ 英寸，以及 $0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ 毫米。
• 在 $1/16$ 精度下 $0.0625$ 英寸：$n = 1$，正好得到 $1/16$ 英寸。
• 在 $1/16$ 精度下 $0.3125$ 英寸：$n = 5$，得到 $5/16$ 英寸。
• 在 $1/16$ 精度下 $1.25$ 英寸：$n = 20$，因此 $w = 1$ 且 $p/d = 4/16 = 1/4$，得到 $1 \tfrac{1}{4}$ 英寸，以及 $1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ 毫米。

实用说明

• 选择更精细的精度（更大的分母）会得到更接近的分数，但在直尺上更不便于读取。像 $1/8$ 这样较粗的精度会更激进地四舍五入，因此显示的分数可能与精确的小数略有不同。
• 由于每英寸 $25.4$ 毫米是精确定义，因此无论您选择何种分数精度，毫米输出对于您输入的小数都是精确的。
• 当四舍五入后的分数约简为整数时（例如 $2.0$ 英寸），计算器只显示整英寸部分而不显示分数。