期末考试计算器：你需要考多少分？

什么是期末考试计算器？

期末考试计算器只回答一个非常具体的问题：要想以你期望的成绩结课，期末考试需要考多少分？它从你想要的结果倒推，而不是从已有的分数正推。

因此它和加权平均的成绩计算器是两种不同的工具。成绩计算器把已完成的作业求平均，告诉你现在处在什么位置；而本页从你现在的位置出发，加上你想要的成绩，求解唯一剩下的未知数——期末考试本身。

结果是一个数字，也就是一个百分比，而且它完全可以落在 0–100 之外。所需分数高于 100% 意味着无论你考得多好，目标都已无法达成。所需分数等于或低于 0% 意味着目标已经稳了，哪怕你交白卷也一样。

期末考试如何计入课程成绩

大多数教学大纲把课程成绩拆成若干带权重的部分：作业、随堂测验、期中考试、课堂表现和期末考试。期末考试通常是单项权重最大的部分，一般占总成绩的 20% 到 50%。

当你坐下来做规划时，除期末考试之外的一切都已经评过分了。计算器把这部分累积的成果称为你的当前成绩，它所占的权重是一减去期末考试的权重。也就是说，期末考试占 40% 的课程，其实是 60% “已成定局”、40% “尚可争取”。

理解这个划分，才能让算术变得诚实。你还能把课程成绩挪动多远，受期末考试权重的限制——所以权重大的期末考试留下很大的翻盘空间，权重小的几乎不留空间。

计算器怎么用？

你输入三个数字，它补上第四个：

• 课程当前成绩 — 除期末考试外，你到目前为止在所有部分获得的加权百分比。
• 期望的课程最终成绩 — 你希望课程结束时达到的百分比。
• 期末考试在课程成绩中的权重 — 期末考试占总成绩的份额，以百分比表示。

据此它给出四项结果：

• 期末考试所需成绩 — 为了恰好达到目标，你在考试中必须取得的百分比。
• 前景 — 这个所需成绩是可以达成、已经稳了，还是无法达成。
• 课程最高可能成绩 — 期末考试拿到满分 100% 时你的落点。
• 课程最低可能成绩 — 期末考试拿到 0% 时你的落点。

后两项是很有用的现实检验。它们框住了你仍然可能得到的每一种结果，所以如果你的目标落在这个区间之外，再怎么复习也无法把它拉进来。

公式

把考试权重写成小数：

$$w = \frac{W}{100}$$

于是期末考试之外的所有部分所占权重为 $1 - w$。课程成绩是这两部分的加权和，令该加权和等于你的目标，并对考试分数 $S$ 求解，可得：

$$S = \frac{G_{\text{target}} - G_{\text{current}} \cdot (1 - w)}{w}$$

其中 $G_{\text{current}}$ 是你的当前成绩，$G_{\text{target}}$ 是你想要的成绩。除以 $w$ 正是权重为零的考试没有答案的原因：如果考试完全不计分，它就根本无法改变你的成绩。

把两种极端考试分数代入同一个加权和，就得到你仍然可能取得的结果范围：

$$G_{\max} = G_{\text{current}} \cdot (1 - w) + 100 \cdot w$$ $$G_{\min} = G_{\text{current}} \cdot (1 - w)$$

计算示例

示例 1 — 现实可行的目标

你带着 85% 进入一门期末考试占 40% 的课程，希望以 90% 结课。

$$S = \frac{90 - 85 \cdot (1 - 0.40)}{0.40} = \frac{90 - 51}{0.40} = 97.5$$

你在期末考试中需要 97.5%。围绕它的区间为：

$$G_{\max} = 85 \cdot 0.60 + 100 \cdot 0.40 = 51 + 40 = 91$$ $$G_{\min} = 85 \cdot 0.60 = 51$$

90% 的目标刚好落在 51–91 的区间内，所以可以达成——但几乎没有余量。考试少拿两分半，目标就没了。

示例 2 — 无法达成的目标

你现在是 70%，期末考试只占 20%，而你想要 90%。

$$S = \frac{90 - 70 \cdot (1 - 0.20)}{0.20} = \frac{90 - 56}{0.20} = 170$$

所需成绩是 170%，任何考试都给不了。区间也印证了这一点：

$$G_{\max} = 70 \cdot 0.80 + 100 \cdot 0.20 = 56 + 20 = 76$$ $$G_{\min} = 70 \cdot 0.80 = 56$$

一切可能的结果都在 56% 到 76% 之间，而 90% 不在这个区间里。权重小的期末考试根本没有足够的分量去填平 20 分的差距。

示例 3 — 已经稳了的目标

你现在是 92%，期末考试占 25%，而你只需要 60% 就能通过这门课。

$$S = \frac{60 - 92 \cdot (1 - 0.25)}{0.25} = \frac{60 - 69}{0.25} = -36$$

所需成绩是负数，这是计算器在告诉你目标已经落袋为安。哪怕考试拿零分，你依然在目标之上：

$$G_{\min} = 92 \cdot 0.75 = 69$$

在 69% 时，你最差的情况仍然比 60% 高出九分。这并不意味着考试可以不考——大多数课程无论加权平均如何都要求一个最低考试分数——但加权算术这一关已经过了。

示例 4 — 还没有任何评分

课程刚开始，什么都还没批改，期末考试占 80%，而你希望以 40% 结课。

$$S = \frac{40 - 0 \cdot (1 - 0.80)}{0.80} = \frac{40 - 0}{0.80} = 50$$

你在期末考试中需要 50%。这里当前成绩为 0 是完全合理的输入——它表示”尚未累积任何分数”，而不是”数据缺失”——计算器也是这样处理的：

$$G_{\max} = 0 \cdot 0.20 + 100 \cdot 0.80 = 80$$

既然成绩的五分之四还在前方，40% 轻松可达。

实用提示

• 权重要看教学大纲，不要凭记忆。 考试权重上五分的误差，对所需成绩的影响远大于当前成绩上五分的误差，因为权重位于分母。
• 确认当前成绩只是非期末部分的加权平均。 如果把预估的考试分数也算进去，计算器就会解错方程。
• 所需成绩超过 100 是信息，不是故障。 它告诉你目标在算术上已经关闭，该换一个更低的目标、询问加分作业，或者查一下退课截止日期了。
• 留意最低考试分数的规定。 不少教学大纲要求期末考试独立及格，与加权总分无关，所以”已经稳了”说的是平均分，而不是这门课。
• 临界处的四舍五入规则很重要。 如果你的学校把 89.5% 向上进位，那就瞄准所需成绩再加一分，而不是刚好卡在上面。
• 绩点是另一个问题。 课程成绩定下来之后，把它折算成平均绩点是GPA 计算器的活儿。

常见问题

期末考试要考多少分才能拿到最高等级？

输入你的当前成绩，把学校的最高等级门槛（通常是 90%）填进期望成绩一栏，再填入考试权重。所需成绩就是答案。如果它超过 100%，最高等级在算术上就已经不可能了。

为什么我的所需成绩超过了 100%？

因为当前成绩与目标之间的差距，超出了期末考试所能弥补的幅度。考试对课程成绩的最大拉动等于权重乘以当前成绩到 100 的距离，所以权重小就限制了它能把你往上拉多少。

所需成绩可能是负数吗？

可能，而且很有意义。负数结果表示你最差的可能结果已经高于目标，所以即便考试得零分，加权平均依然安全。

如果我的期末考试占 0% 怎么办？

那么计算器对所需成绩不会给出任何结果，因为这个问题没有答案。没有权重的考试无法改变课程成绩，也就不存在能让你达到另一个目标的分数。

我该用分数而不是百分比吗？

这里用百分比更简单，因为权重本身已经把一切归一到百分制。如果你的教学大纲是用原始分写的，先把每个部分换算成它自身满分的百分比，再把分数总和当作权重使用。