平均变化率计算器

什么是平均变化率？

平均变化率衡量在选定区间内，函数的输出值相对于其输入的每单位变化平均改变了多少。给定函数图像上的两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，它告诉您连接它们的直线（割线）的斜率。正结果意味着函数在区间内上升，负结果意味着它下降，零意味着两个端点处于相同的高度。

公式

分母 $x_2 - x_1$ 不得为零。当两个 x 值相等时，没有可供平均的水平区间，因此变化率无定义。

如何使用

1. 输入第一个点的坐标：$x_1$ 和 $y_1$。
2. 输入第二个点的坐标：$x_2$ 和 $y_2$。
3. 计算器将 y 的变化量除以 x 的变化量，并自动显示平均变化率。
4. 如果 $x_1$ 和 $x_2$ 相等，结果将保持为空，因为该值需要除以零。

实例演算

取点 $(1, 2)$ 和 $(4, 11)$：

所以在这个区间内，x 每增加 1 个单位，函数平均改变 3 个单位的 y。

常见问题

平均变化率与斜率有什么关系？ 对于直线，任意两点之间的平均变化率等于该直线的斜率。对于曲线，它等于连接所选两点的割线的斜率。您可以使用 斜率计算器 进一步探索这一关系。

为什么当 x₁ 等于 x₂ 时结果为空？ 公式要除以 $x_2 - x_1$。如果两个 x 值相同，该分母为零，除法无定义，因此计算器不返回任何值。要将变化表示为比例，请尝试 百分比计算器。