整数运算计算器

什么是整数运算计算器？

整数运算计算器对可以是正数或负数的整数进行加、减、乘、除运算。除了数值结果外，它还以带符号的形式显示改写后的算式，例如 $(-5) + (+3) = -2$，让你准确看到符号是如何组合的。它是学习符号法则的学生的实用工具，也适合任何想要快速可靠地检查含负数运算步骤的人。

计算器如何工作？

输入第一个整数，选择四种运算之一，然后输入第二个整数。计算器会立即返回两样东西：运算的结果，以及用明确的符号和括号写出的同一个算式。除以零是没有定义的，因此如果你除以零，结果会保持为空。

符号法则

• 相加两个符号相同的数：把它们的绝对值相加，并保留共同的符号。
• 相加两个符号不同的数：用较大的绝对值减去较小的绝对值，并保留较大者的符号。
• 减去一个数与加上它的相反数相同：$a - b = a + (-b)$。
• 相乘或相除两个符号相同的数得到正的结果。
• 相乘或相除两个符号不同的数得到负的结果。

公式

对于两个整数 $a$ 和 $b$，四种基本运算为：

$a + b$ $a - b$ $a \times b$ $a \div b, \quad b \neq 0$

结果保留由上述法则确定的符号，而在除法中，除数 $b$ 不能为零。

例题

1. 加法： $(-5) + (+3) = -2$ 两个数的符号不同，因此对绝对值相减（$5 - 3 = 2$），并保留较大绝对值的符号（负），得到 $-2$。

2. 减法： $(-8) - (-3) = -5$ 减去 $-3$ 与加上 $+3$ 相同，因此 $-8 + 3 = -5$。

3. 乘法： $(-4) \times (+6) = -24$ 符号不同，因此乘积为负：$-24$。

4. 除法： $(-12) \div (-4) = 3$ 符号相同，因此商为正：$3$。

如果第二个整数为零且运算为除法，则结果没有定义，因此计算器不显示答案。

实用说明

• 作业与复习： 检查带符号数题目的答案，并确认符号法则是否正确应用。
• 银行与预算： 把收入（正）和支出（负）合并起来，求出净余额。
• 温度与海拔： 处理参考点上方和下方的数值，例如零度以下的温度或海平面以下的深度。
• 编程： 在把整数表达式写入代码之前，先验证其预期值。

常见问题

为什么减去一个负数会使结果变大？

减去一个负数与加上一个正数相同，因为 $a - b = a + (-b)$。例如 $-8 - (-3) = -8 + 3 = -5$，它比 $-8$ 大。

乘积或商的符号是什么？

符号相同得到正结果，符号不同得到负结果。因此 $(-12) \div (-4) = 3$，而 $(-4) \times (+6) = -24$。

除以零时会发生什么？

除以零在普通算术中没有定义，因此当第二个整数为零且运算为除法时，计算器不返回结果。

计算器只对整数有效吗？

这里展示的符号法则适用于任何实数，但本工具是围绕整数输入设计的，以使步骤保持清晰且易于遵循。