反余弦计算器

什么是反余弦计算器？

反余弦计算器回答的问题是“哪个角度具有这个余弦值？”。余弦函数接收一个角度并返回一个介于 -1 和 1 之间的比值。反余弦写作 $\arccos$ 或 $\cos^{-1}$，它逆转了这个运算：你给它一个区间 $[-1, 1]$ 内的值 $x$，它返回余弦等于 $x$ 的角度 $\theta$。

这个计算器同时以两种单位给出结果：度和弧度。无论你是在用度处理几何问题，还是在用弧度处理微积分或物理问题，它都很方便。

它是如何工作的？

一个角度的余弦是单位圆上对应点的 x 坐标。对于 -1 和 1 之间的每个 $x$ 值，都有无穷多个角度具有该余弦，因此反余弦被定义为在以下范围内返回唯一的主值：

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

其关系为：

$\theta = \arccos(x)$

由于余弦永远不会超出区间 $[-1, 1]$，因此任何超出该范围的输入都没有对应的实数角度，计算器只会不返回任何结果。

要将主值从弧度转换为度，请乘以 $\frac{180}{\pi}$：

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

计算示例

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$，约为 $1.0472$ 弧度（$\frac{\pi}{3}$）。
• $\arccos(1) = 0^\circ$，即 $0$ 弧度，因为零角的余弦为 1。
• $\arccos(0) = 90^\circ$，约为 $1.5708$ 弧度（$\frac{\pi}{2}$）。
• $\arccos(-1) = 180^\circ$，约为 $3.1416$ 弧度（$\pi$）。

输入像 $2$ 这样位于 $[-1, 1]$ 之外的值不会返回任何结果，因为没有任何实数角度的余弦大于 1。

实用说明

每当你需要从一个比值还原出一个角度时，反余弦就会出现。一个常见的例子是求两个向量之间夹角的点积公式，其中夹角的余弦等于点积除以两个模长的乘积；对该比值取反余弦即可直接得到夹角。在求解三角形的未知角时，它也出现在余弦定理中。

如果你需要的是已知角度的余弦，请使用三角函数计算器按相反方向计算。要在度、弧度和百分度之间转换某个结果，请使用角度单位转换器。