矩形计算器

什么是矩形计算器？

矩形计算器是一款一体化工具，可确定人们对矩形最常需要的三个量：面积、周长和对角线长度。您输入两条边的长度，所有结果便立即显示。该工具对检查作业的学生、估算材料的建筑工人以及布置地板、屏幕或印刷页面的设计师都很有用。由于矩形是我们周围最常见的形状之一，仅凭两个测量值就能完整描述它确实是一项实用的技能。

矩形的性质

矩形是具有四个直角的四边形。它的对边平行且长度相等，因此一对测量值——长度和宽度——就能完整地描述它。矩形的两条对角线相等，并且彼此互相平分。当长度和宽度相等时，矩形就变成正方形，这是本计算器同样能正确处理的特殊情形。

计算器如何工作？

选择您已知的内容。默认模式需要两条边 $a$ 和 $b$，计算器据此返回面积、周长和对角线。您也可以从一条边连同面积，或从一条边连同对角线开始；此时计算器会先求出缺失的边，再填入其余结果。所有输入都接受不同的长度单位，它们之间的换算会自动进行。

公式

面积是两条边的乘积：

$$A = a \times b$$

周长是两条边之和的两倍：

$$P = 2 (a + b)$$

对角线由勾股定理得出，因为每条对角线都是由两条边构成的直角三角形的斜边：

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

其中 $A$ 是面积，$P$ 是周长，$d$ 是对角线，$a$ 是长度，$b$ 是宽度。

示例

1. 一个长 8 米、宽 3 米的矩形：

$$A = 8 \times 3 = 24 \text{ square meters}$$ $$P = 2 (8 + 3) = 22 \text{ meters}$$ $$d = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{73} \approx 8.544 \text{ meters}$$

2. 一个长 5 厘米、宽 2 厘米的矩形：

$$A = 5 \times 2 = 10 \text{ square centimeters}$$ $$P = 2 (5 + 2) = 14 \text{ centimeters}$$ $$d = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29} \approx 5.385 \text{ centimeters}$$

实用说明

• 在读取结果之前，请始终对两条边使用相同的单位；当您选择单位时，计算器会为您进行换算。
• 对角线总是比任何一条边都长，当矩形为正方形时，它等于边长乘以 $\sqrt{2}$。
• 如果您只需要面积，专用的矩形面积计算器是更快的单一用途工具，而矩形周长计算器则对周长做同样的事。

常见问题

如何求矩形的对角线？

将两条边长分别平方，把平方相加，再取该和的平方根。对于边长为 8 和 3 的矩形，对角线为 $\sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{73} \approx 8.544$。

这个计算器能处理正方形吗？

可以。正方形是两条边相等的矩形，因此为两条边输入相同的值即可得到正确的面积、周长和对角线。

如果我知道一条边和面积，如何求第二条边？

用面积除以已知边：$b = A / a$。对于面积 24 和边长 8，另一条边为 $24 / 8 = 3$。

为什么对角线使用勾股定理？

对角线把矩形分成两个直角三角形，其直角边就是两条边。对角线是斜边，因此它的长度为 $\sqrt{a^2 + b^2}$。