逃逸速度计算器

什么是逃逸速度？

逃逸速度是物体在没有任何进一步推进的情况下挣脱大质量天体引力束缚所需的最小速率。一旦抛射体达到这个速率，它的动能就足以克服将它束缚在天体上的引力势能，从而能够无限远离而永不落回。这一概念适用于离开地球的火箭、离开月球的探测器，甚至是从恒星表面逃逸的粒子。

一种有用的设想方式是：当物体远离行星向上攀升时，引力会持续地使它减速。如果物体的初速小于逃逸速度，它最终会停止上升并落回。如果它恰好以逃逸速度出发，它将持续向外运动，越来越慢但永远不会完全停下。再快一些，它便能带着多余的能量离去。

逃逸速度计算器如何工作

输入中心天体的质量以及到其中心的距离（如果你从表面发射，通常就是它的半径），计算器便会返回逃逸速度。你可以用米、千米或英里提供半径，并以米每秒、千米每秒、千米每小时、英尺每秒或英里每小时读取结果。这使得比较不同星球的逃逸速率，或将结果换算为你的问题所需的任意单位都变得轻而易举。

由于逃逸速度只取决于质量和距离，它与逃逸物体的质量无关。从同一点发射的一颗鹅卵石和一艘宇宙飞船需要相同的速度才能逃逸，这正是为什么这一单一公式在轨道力学和天体物理学中应用如此广泛。

公式

从质量为 $M$ 的天体、在距其中心 $r$ 处的逃逸速度（$v$）为：

$$v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

其中：

• $G$ 是引力常数，$6.6743 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$，
• $M$ 是天体的质量（单位为千克），
• $r$ 是到天体中心的距离（单位为米）。

该公式来自于令物体的动能等于到达无穷远处所需的引力势能。注意，逃逸物体的质量被消去了，而逃逸速度随中心质量的平方根增长，随距离的平方根减小。

示例

1. 一般天体：取一个质量为 $M = 1 \times 10^{24} \, \text{kg}$、半径为 $r = 1 \times 10^{6} \, \text{m}$ 的天体。应用公式：

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 10^{24}}{10^{6}}} \approx 11{,}553.6 \, \text{m/s}$$

   因此，物体必须达到大约 11.55 km/s 才能逃脱该天体的引力。

2. 地球：地球的质量约为 $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$，平均半径为 $r = 6.371 \times 10^{6} \, \text{m}$。逃逸速度为：

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^{6}}} \approx 11{,}185.6 \, \text{m/s}$$

   这约为 11.19 km/s，正是离开地球表面时常被引用的那个熟悉数字。

注意事项

• 逃逸速度忽略大气阻力，并假定为单一、不旋转的中心天体。真实的发射需要更多能量来对抗空气阻力。
• 它是标量速率，而非方向；只要物体之后不撞上表面，它就可以沿任意路径逃逸。
• 达到逃逸速度会使物体进入开放的（抛物线或双曲线）轨道，而保持在其以下则使物体处于受束缚的、会返回的路径上。

常见问题解答

逃逸速度取决于逃逸物体的质量吗？

不取决于。逃逸物体的质量从方程中被消去了，所以从同一点出发的小卫星和大火箭需要相同的逃逸速度。较重的物体只是需要更多的总能量，因为能量与它们自身的质量成正比。

为什么地球的逃逸速度约为 11.2 km/s？

将地球的质量和半径代入公式得出约 11.19 km/s。这是在表面所需的速率，忽略空气阻力以及地球自转带来的助力，以零剩余速率到达无穷远处。

逃逸速度和轨道速度有什么区别？

轨道速度是在给定高度维持稳定圆形轨道所需的速率，而逃逸速度是完全离开所需的速率。逃逸速度恰好是相同距离处圆形轨道速度的 $\sqrt{2}$ 倍。

逃逸速度会随高度变化吗？

会。由于距离 $r$ 出现在分母中，逃逸速度随你远离天体中心而减小。它在表面处最高，在高轨道处较小。

有什么东西能超过逃逸速度却仍返回吗？

如果物体达到或超过逃逸速度且不受其他力作用，它就不会返回该天体。物体只有在速率保持低于当地逃逸速度时才会落回。

逃逸速度与黑洞有何关联？

黑洞是逃逸速度等于或超过光速的区域，因此连光都无法逃逸。同一公式经相对论性处理后，导出了事件视界的定义。

相关工具：参见速度、万有引力和动能计算器。你可以收藏此页面：https://www.mega-calculator.com/zh/physics/escape-velocity/。