Bewehrungsrechner

Was ist ein Bewehrungsrechner?

Ein Bewehrungsrechner ermittelt die Stahlbewehrungsmatte für eine Betonplatte. Beton nimmt Druck gut auf, ist aber auf Zug schwach — deshalb wird eine Platte mit einer Matte aus rechtwinklig zueinander verlegten Stahlstäben bewehrt. Dieser Rechner nimmt die Plattenmaße, den Abstand dieser Matte, den Randabstand und die Bewehrungsgröße und liefert die drei Zahlen, die Sie zum Bestellen und Verlegen des Stahls wirklich brauchen: wie viele Stäbe in jede Richtung laufen, die gesamte Stablänge und das Gesamtgewicht des Stahls.

Händler verkaufen Bewehrungsstahl nach Gewicht oder nach Stablänge, während die Planung ein Raster vorgibt — die Gesamtlänge und das Gesamtgewicht sind also genau die Werte, die aus einem Abstand auf dem Papier eine bepreisbare Lieferung machen.

Wie funktioniert der Rechner?

Geben Sie die Plattenlänge und die Plattenbreite ein, den Bewehrungsabstand (den Achsabstand der Matte, üblicherweise 12 in oder 30 cm) und den Randabstand (den Abstand von der Plattenkante bis zum ersten Stab, üblicherweise 3 in oder 7,5 cm). Wählen Sie anschließend die Bewehrungsgröße.

Der Rechner verringert jede Seite um den doppelten Randabstand und erhält so die bewehrte Spannweite, teilt diese Spannweite durch den Abstand, rundet ab und addiert eins — die „Zaunpfosten”-Zählung, denn ein Raster mit $n$ Feldern braucht $n + 1$ Stäbe. Das macht er für jede Richtung einmal, multipliziert jede Stabanzahl mit der Länge der Stäbe in dieser Richtung und addiert beide Summen. Zum Schluss multipliziert er die Gesamtlänge mit der Massenzahl des gewählten Stabs und erhält das Stahlgewicht.

Jedes Maß hat einen eigenen Einheitenwähler, Sie können die Platte also in Metern und den Abstand in Zoll eingeben, wenn Ihre Planung das so vorgibt — der Rechner rechnet intern alles um. Die Gesamtlänge lesen Sie in Metern, Fuß, Yard und mehr; das Gesamtgewicht in Kilogramm, Pfund, Tonnen oder US-Tonnen.

Formeln

Nehmen Sie die Plattenlänge $L$, die Plattenbreite $W$, den Rasterabstand $s$ und den Randabstand $c$. Verringert man eine Seite um den Randabstand an beiden Kanten, ergibt sich die bewehrte Spannweite, und die Anzahl der über die Länge verteilten Stäbe ist:

$$n_L = \left\lfloor \frac{L - 2c}{s} \right\rfloor + 1$$

und die Anzahl der über die Breite verteilten Stäbe:

$$n_W = \left\lfloor \frac{W - 2c}{s} \right\rfloor + 1$$

Die Abrundungsfunktion rundet auf eine ganze Zahl von Feldern ab, und das $+ 1$ fügt den Stab hinzu, der das letzte Feld schließt. Beachten Sie die Kreuzung: Die $n_L$ entlang der Länge gezählten Stäbe verlaufen quer zur Breite und sind daher jeweils $W - 2c$ lang, während die $n_W$ Stäbe längs verlaufen und jeweils $L - 2c$ lang sind. Die gesamte Stablänge $T$ ist damit:

$$T = n_L \times (W - 2c) + n_W \times (L - 2c)$$

Mit der Massenzahl $m$ der gewählten Bewehrungsgröße beträgt das Gesamtgewicht des Stahls $M$:

$$M = T \times m$$

Bewehrungsgrößen und Massenzahl

Die Auswahlliste enthält die vier in Platten gebräuchlichsten Stabgrößen mit den Nennmassen aus ASTM A615/A615M, der US-Norm für Betonstahl aus Kohlenstoffstahl. Die Norm gibt eine metrische Masse in kg/m und ein Zoll-Pfund-Gewicht in lb/ft an — deshalb weichen die beiden Spalten in der letzten Stelle leicht voneinander ab, statt sich exakt ineinander umrechnen zu lassen.

Die Stabnummer ist der Durchmesser in Achtelzoll — ein #4-Stab misst 4/8 in, also 1/2 in. Der Rechner nutzt intern die kg/m-Spalte und rechnet in die von Ihnen gewählte Gewichtseinheit um. Die Ergebnisse sind eine Schätzung auf Grundlage dieser veröffentlichten Tabelle; eine Statikzeichnung hat immer Vorrang.

Rechenbeispiele

Beispiel 1: eine Platte von 6 m × 4 m mit 300-mm-Raster

Eine Platte ist 6 m lang und 4 m breit und wird mit #4-Stäben auf einem 0,3-m-Raster bewehrt, bei 0,075 m Randabstand. Die bewehrten Spannweiten betragen $6 - 2 \times 0.075 = 5.85$ m und $4 - 2 \times 0.075 = 3.85$ m.

$$n_L = \left\lfloor \frac{6 - 2 \times 0.075}{0.3} \right\rfloor + 1 = \lfloor 19.5 \rfloor + 1 = 20$$ $$n_W = \left\lfloor \frac{4 - 2 \times 0.075}{0.3} \right\rfloor + 1 = \lfloor 12.83 \rfloor + 1 = 13$$

Die 20 entlang der Länge gezählten Stäbe verlaufen quer zur Breite mit je 3,85 m, die 13 entlang der Breite gezählten Stäbe verlaufen längs mit je 5,85 m:

$$T = 20 \times 3.85 + 13 \times 5.85 = 77 + 76.05 = 153.05 \, \text{m}$$ $$M = 153.05 \times 0.996 = 152.44 \, \text{kg}$$

Die Platte braucht also 20 Stäbe in die eine und 13 in die andere Richtung — 153,05 m #4-Stab mit einem Gewicht von rund 152,44 kg (336,07 lb).

Beispiel 2: eine Platte von 20 ft × 10 ft mit 12-in-Raster

Eine Platte ist 20 ft lang und 10 ft breit und wird mit #4-Stäben auf einem 12-in-Raster (1 ft) bei 3 in Randabstand bewehrt. Die bewehrten Spannweiten betragen 19,5 ft und 9,5 ft.

$$n_L = \left\lfloor \frac{19.5}{1} \right\rfloor + 1 = 20$$ $$n_W = \left\lfloor \frac{9.5}{1} \right\rfloor + 1 = 10$$ $$T = 20 \times 9.5 + 10 \times 19.5 = 190 + 195 = 385 \, \text{ft}$$

Das sind 385 ft #4-Stab mit einem Gewicht von rund 257,67 lb (116,88 kg). Man sieht, wie stark das Raster den Stahlverbrauch treibt: Halbiert man den Abstand auf 6 in, verdoppeln sich beide Werte ungefähr.

Praktische Hinweise

• Der Abstand ist ein Achsabstand. Das Rastermaß einer Zeichnung wird von Stabachse zu Stabachse gemessen, nicht zwischen den Oberflächen benachbarter Stäbe. Geben Sie es hier so ein.
• Randabstand ist nicht Betondeckung. Der Randabstand in diesem Rechner ist der waagerechte Rücksprung von der Plattenkante bis zum ersten Stab. Die Betondeckung unter der Matte — die Einbettungstiefe des Stahls — ist eine eigene statische Anforderung und ändert die Stabanzahl nicht.
• In Lagerlängen bestellen und Übergreifungen einplanen. Bewehrungsstahl wird in festen Lagerlängen verkauft (häufig 20 ft bzw. 6 m und 12 m). Ein Stab, der länger als die Lagerlänge ist, muss gestoßen werden, und ein Übergreifungsstoß überlappt typischerweise um 40 oder mehr Stabdurchmesser — diesen Zuschlag rechnet der Rechner nicht ein, planen Sie ihn bei größeren Platten also zusätzlich ein.
• Verschnitt für Schnitte und Biegungen zugeben. Das Ablängen und Biegen der Stäbe erzeugt Verschnitt. Ein kleiner Zuschlag auf die berechnete Länge verhindert, dass Ihnen der Stahl ausgeht.
• Auch den Beton gegenrechnen. Steht der Stahl fest, ermitteln Sie mit dem Betonrechner das Schüttvolumen und die Sackzahl für dieselbe Platte.