Maßstabsrechner

Was ist ein Maßstabsrechner?

Ein Maßstabsrechner setzt drei Größen in Beziehung, die beschreiben, wie ein reales Objekt in verkleinerter (oder vergrößerter) Form dargestellt wird: die reale Länge, die maßstäbliche Länge und den Maßstabsfaktor. Der Maßstabsfaktor ist die Zahl $N$ in einem Verhältnis, das als $1:N$ geschrieben wird, was bedeutet, dass eine Einheit auf der Zeichnung, Karte oder dem Modell $N$ Einheiten in der Realität entspricht.

Dieses Werkzeug ist nützlich, wann immer Sie mit Modellbahnen, Architekturplänen, Dioramen, Bauplänen oder Karten arbeiten. Wählen Sie aus, welchen Wert Sie berechnen möchten, geben Sie die beiden bereits bekannten Werte ein, und der Rechner liefert den dritten.

Wie funktioniert der Rechner?

Die Beziehung zwischen den drei Größen ist eine einzige Proportion. Die maßstäbliche Länge ist gleich der realen Länge geteilt durch den Maßstabsfaktor:

$scaled = \frac{real}{N}$

Durch Umstellen derselben Gleichung lässt sich jede der beiden anderen Größen ermitteln:

$real = scaled \times N$

$N = \frac{real}{scaled}$

Der Rechner wendet einfach die Form an, die zu dem Wert passt, den Sie berechnen möchten. Die beiden Längen müssen in derselben Einheit ausgedrückt werden; der Maßstabsfaktor selbst ist eine einheitenlose Zahl.

Durchgerechnete Beispiele

Die maßstäbliche Länge ermitteln. Eine Wand ist in der Realität $100$ cm lang, und Sie bauen ein Modell im Maßstab $1:50$. Die maßstäbliche Länge ist:

$scaled = \frac{100}{50} = 2$

Die Wand ist auf dem Modell also $2$ cm lang.

Die reale Länge ermitteln. Ein Bauteil misst auf einer $1:20$-Zeichnung $5$ cm. Die reale Länge ist:

$real = 5 \times 20 = 100$

Das reale Bauteil ist $100$ cm lang.

Den Maßstabsfaktor ermitteln. Eine Brücke ist in der Realität $100$ m lang und auf dem Modell $5$ m. Der Maßstabsfaktor ist:

$N = \frac{100}{5} = 20$

Das Modell ist im Maßstab $1:20$ gebaut.

Praktische Hinweise

• Ein größeres $N$ bedeutet ein kleineres Modell: ein $1:100$-Modell ist halb so groß wie ein $1:50$-Modell desselben Objekts.
• Halten Sie beide Längen in derselben Einheit, bevor Sie ein Verhältnis ablesen; das Mischen von Zentimetern mit Metern verändert den scheinbaren Faktor um eine Zehnerpotenz.
• Ein Maßstabsfaktor von $1$ bedeutet, dass die Zeichnung in Originalgröße ist, während ein $N$ unter $1$ eine Vergrößerung statt einer Verkleinerung beschreibt.
• Die maßstäbliche Länge darf nicht null sein, wenn Sie den Maßstabsfaktor berechnen, und der Maßstabsfaktor darf nicht null sein, wenn Sie die maßstäbliche Länge berechnen, da beide Fälle eine Division durch null erfordern würden.