Bruch-Kürzungsrechner

Was ist ein Bruch-Kürzungsrechner?

Ein Bruch-Kürzungsrechner kürzt einen Bruch auf seine niedrigsten Terme, auch seine einfachste Form genannt. Ein Bruch ist in niedrigsten Termen, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor außer 1 teilen. Das Kürzen macht Brüche leichter lesbar, vergleichbar und handhabbar, und es erzeugt die kanonische Schreibweise eines gegebenen Werts: 8/12, 4/6 und 2/3 stellen alle dieselbe Zahl dar, aber 2/3 ist die einfachste Form.

Formel

Der Schlüssel ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) des Zählers $n$ und des Nenners $d$. Das Teilen beider durch ihren ggT ergibt den gekürzten Bruch:

Der ggT selbst wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden, indem man wiederholt die größere Zahl durch den Rest der Division durch die kleinere ersetzt, bis der Rest null ist.

Anwendung

1. Geben Sie den Zähler (die obere Zahl des Bruchs) ein.
2. Geben Sie den Nenner (die untere Zahl) ein.
3. Lesen Sie den gekürzten Zähler und den gekürzten Nenner ab, die zusammen den gekürzten Bruch bilden.

Der Nenner muss ein Wert ungleich null sein, da die Division durch null nicht definiert ist.

Rechenbeispiel

Kürzen Sie den Bruch 8/12. Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 12 ist 4:

Als zweites Beispiel kürzen Sie 18/24. Der ggT von 18 und 24 ist 6:

FAQ

Was, wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren haben? Dann ist der Bruch bereits in niedrigsten Termen, und das Ergebnis entspricht der Eingabe. Zum Beispiel kürzt sich 3/4 zu 3/4, weil der ggT von 3 und 4 gleich 1 ist.

Kann ich einen Bruch mit negativem Zähler kürzen? Ja. Der Kürzungsrechner teilt durch den ggT der Absolutbeträge, sodass das Vorzeichen des Ergebnisses dem Vorzeichen des ursprünglichen Bruchs folgt.