Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner

Was ist ein Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner?

Ein Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner ist ein kostenloses Online-Werkzeug, das die jährliche Gesamtrendite ermittelt, die ein Anleger erzielt, wenn er eine Anleihe heute kauft und bis zur Fälligkeit hält. Diese Rendite – die Rendite bis zur Fälligkeit oder YTM – fasst alles zusammen, was die Anleihe Ihnen einbringt: jede Kuponzahlung im Zeitverlauf und die Differenz zwischen dem Preis, den Sie heute zahlen, und dem Nennwert, den Sie am Ende erhalten. Da sie all diese Zahlungsströme in einer einzigen annualisierten Rate erfasst, ist die YTM die übliche Methode, um Anleihen mit unterschiedlichen Preisen, Kupons und Laufzeiten zu vergleichen.

Warum die Rendite bis zur Fälligkeit wichtig ist

Der angegebene Kuponsatz einer Anleihe sagt nur etwas über die periodische Zinszahlung relativ zum Nennwert aus; er sagt nichts darüber aus, was Sie tatsächlich verdienen, wenn Sie die Anleihe zu einem Marktpreis kaufen, der vom Nennwert abweicht. Wenn eine Anleihe mit einem Abschlag (unter dem Nennwert) gehandelt wird, stammt ein Teil Ihrer Rendite aus dem Anstieg des Preises bis zum Nennwert bei Fälligkeit, sodass die YTM höher ist als der Kuponsatz. Wenn eine Anleihe mit einem Aufschlag (über dem Nennwert) gehandelt wird, geschieht das Gegenteil und die YTM ist niedriger als der Kuponsatz. Die YTM fasst beide Effekte in einer Zahl zusammen, weshalb sie die Kennzahl ist, die genannt wird, wenn Fachleute über die Rendite einer Anleihe sprechen.

Wie funktioniert der Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner?

Sie geben fünf Informationen an:

• Den Nennwert der Anleihe – den bei Fälligkeit zurückgezahlten Betrag.
• Den aktuellen Marktpreis der Anleihe.
• Den jährlichen Kuponsatz (oder, falls Sie es bevorzugen, die feste jährliche Kuponzahlung in Währung).
• Die Anzahl der Jahre bis zur Fälligkeit der Anleihe.
• Die Kuponfrequenz (jährlich, halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich).

Der Rechner findet dann den einzigen Abzinsungssatz, der den Barwert aller künftigen Kupons plus der abschließenden Kapitalrückzahlung gleich dem heutigen Preis macht. Für diesen Satz gibt es keine algebraische Abkürzung, daher löst das Werkzeug die Gleichung numerisch, indem es sich wiederholt der Antwort annähert. Es gibt außerdem eine geschlossene Näherung an, die als schnelle Plausibilitätsprüfung nützlich ist.

Formel

Der Preis einer Anleihe ist der Barwert jedes künftigen Zahlungsstroms, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit. Bei m Kuponzahlungen pro Jahr ist die periodische Rate die jährliche Rendite geteilt durch m, und die Anzahl der Perioden ist die Laufzeit mal m:

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

Dabei gilt:

• $P$ ist der aktuelle Anleihekurs.
• $C$ ist die jährliche Kuponzahlung (Kuponsatz mal Nennwert).
• $F$ ist der Nennwert.
• $r$ ist die jährliche Rendite bis zur Fälligkeit (der gesuchte Wert).
• $m$ ist die Anzahl der Kuponzahlungen pro Jahr.
• $N$ ist die Gesamtzahl der Kuponperioden, gleich der Laufzeit mal $m$.

Da $r$ in jedem Nenner vorkommt, kann die Gleichung nicht umgestellt werden, um es zu isolieren; der Rechner löst sie durch numerische Iteration. Eine weit verbreitete geschlossene Näherung lautet:

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

Dabei ist $n$ die Laufzeit in Jahren. Diese Schätzung ist exakt, wenn die Anleihe zum Nennwert gehandelt wird, und weicht bei stark abgezinsten oder Aufschlagsanleihen leicht ab.

Anwendungsbeispiele

1. Eine 10-jährige Anleihe mit jährlichen Kupons (omnicalculators Anleihe A):

   • Nennwert $F$ = 1000
   • Aktueller Preis $P$ = 980
   • Jährlicher Kuponsatz = 5 %, also jährlicher Kupon $C$ = 50
   • Laufzeit $n$ = 10, jährlich gezahlt ($m$ = 1)

   Das Lösen von $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ ergibt eine Rendite bis zur Fälligkeit von etwa 5,2623 %. Die Näherung ergibt $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5,2525\%$ – sehr nah dran.

2. Eine 5-jährige Anleihe mit halbjährlichen Kupons:

   • Nennwert $F$ = 1000
   • Aktueller Preis $P$ = 950
   • Jährlicher Kuponsatz = 6 %, also jährlicher Kupon $C$ = 60 (30 alle sechs Monate)
   • Laufzeit = 5, zweimal jährlich gezahlt ($m$ = 2, also $N$ = 10 Perioden)

   Das Lösen nach der jährlichen Rendite ergibt eine YTM von etwa 7,2087 %.

3. Eine Anleihe, die genau zum Nennwert gehandelt wird:

   • Nennwert $F$ = 1000, Preis $P$ = 1000, Kuponsatz = 5 %, 10 Jahre

   Wenn der Preis dem Nennwert entspricht, ist die Rendite bis zur Fälligkeit genau gleich dem Kuponsatz: 5 %.

Hinweise

Die Rendite bis zur Fälligkeit setzt voraus, dass Sie die Anleihe bis zur Fälligkeit halten und dass jeder Kupon zum selben Satz reinvestiert wird – Annahmen, die in der Praxis selten perfekt zutreffen, sodass die tatsächliche Rendite abweichen kann. Die YTM ignoriert auch Steuern und Transaktionskosten. Für Anleihen, die vom Emittenten vorzeitig zurückgezahlt werden können, ist die konservativere Kennzahl die Rendite bis zum Kündigungstermin, die die Zahlungsströme nur bis zum Kündigungsdatum abzinst. Trotz dieser Einschränkungen bleibt die YTM die nützlichste Einzelzahl, um festverzinsliche Anlagen auf vergleichbarer Basis zu vergleichen.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die YTM höher als der Kuponsatz bei einer Abschlagsanleihe?

Wenn Sie eine Anleihe unter ihrem Nennwert kaufen, erhalten Sie die Kupons und streichen außerdem den Gewinn ein, wenn der Preis bis zur Fälligkeit auf den Nennwert steigt. Dieser zusätzliche Kapitalgewinn hebt Ihre Gesamtrendite über den Kuponsatz, sodass die YTM höher ist.

Kann die Rendite bis zur Fälligkeit mit einer Formel berechnet werden?

Nicht genau. Die Rendite erscheint im Nenner jedes abgezinsten Zahlungsstroms, sodass die Preisgleichung nicht umgestellt werden kann, um sie zu isolieren. Sie wird durch numerische Iteration gefunden, obwohl die obige geschlossene Näherung eine schnelle, recht genaue Schätzung liefert.

Wie wirkt sich die Kuponfrequenz auf das Ergebnis aus?

Die Kuponfrequenz legt fest, wie oft pro Jahr Zinsen gezahlt und abgezinst werden. Der Rechner wandelt die jährliche Rendite in eine periodische Rate um und zählt die Perioden entsprechend, sodass eine halbjährlich zahlende Anleihe anders behandelt wird als eine jährlich zahlende, selbst bei gleichem Kuponsatz.