Diagonale eines Rechtecks – Rechner

Was ist die Diagonale eines Rechtecks?

Die Diagonale eines Rechtecks ist die gerade Linie, die zwei gegenüberliegende Ecken verbindet. Jedes Rechteck hat zwei Diagonalen, und sie sind stets gleich lang. Da die beiden Seiten eines Rechtecks rechtwinklig aufeinandertreffen, bildet die Diagonale die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen andere beide Seiten die Länge und die Breite des Rechtecks sind.

Dieser Rechner arbeitet in drei Richtungen. Wenn Sie Länge und Breite kennen, gibt er die Diagonale zurück. Wenn Sie die Diagonale und eine der Seiten kennen, löst er nach der fehlenden Seite auf. Er gibt außerdem Fläche und Umfang aus, sodass Sie das Rechteck an einem Ort vollständig beschrieben haben.

Wichtige Begriffe

• Länge (l) – ein Paar paralleler Seiten des Rechtecks.
• Breite (w) – das andere Paar paralleler Seiten, senkrecht zur Länge.
• Diagonale (d) – die Strecke, die zwei gegenüberliegende Ecken verbindet; die Hypotenuse des durch Länge und Breite gebildeten rechtwinkligen Dreiecks.
• Fläche (A) – die vom Rechteck umschlossene Fläche, gleich Länge mal Breite.
• Umfang (P) – die gesamte Strecke um das Rechteck herum.

Wie funktioniert der Rechner?

Die Diagonale ergibt sich direkt aus dem Satz des Pythagoras, angewandt auf das rechtwinklige Dreieck, das die beiden Seiten bilden. Der Rechner rechnet intern jede Länge in Meter um, wendet die Formel in der vom Nutzer gewünschten Richtung an und rechnet das Ergebnis dann in die gewählte Einheit zurück.

Formeln

Die Diagonale aus den beiden Seiten:

Umgestellt zur Berechnung der Länge:

Umgestellt zur Berechnung der Breite:

Die Fläche und der Umfang:

Gelöste Beispiele

Beispiel 1: Diagonale aus Länge und Breite

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 4 cm breit. Die Diagonale ist:

Dies ist das klassische 3-4-5-rechtwinklige Dreieck. Die Fläche ist $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ und der Umfang ist $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Beispiel 2: ein größeres 6-8-10-Rechteck

Für ein Rechteck von 6 cm mal 8 cm:

Beispiel 3: Länge aus Diagonale und Breite

Ein Rechteck hat eine Diagonale von 5 cm und eine Breite von 4 cm. Die Länge ist:

Beispiel 4: Breite aus Diagonale und Länge

Ein Rechteck hat eine Diagonale von 10 cm und eine Länge von 6 cm. Die Breite ist:

Praktische Anwendungen

• Bau und Tischlerei – Prüfen, ob ein Rahmen, eine Wand oder ein Boden rechtwinklig ist, indem die beiden Diagonalen verglichen werden, die gleich sein müssen.
• Bildschirme und Displays – Fernseher und Monitore werden nach ihrer Diagonale bemessen, die aus Breite und Höhe des Panels berechnet wird.
• Möbel und Umzug – Bestätigen, dass eine Tischplatte oder eine Matratze durch eine Tür oder um eine Ecke passt.
• Design und Layout – Den längsten geraden Verlauf über ein rechteckiges Materialstück vor dem Zuschnitt finden.
• Geometrieübung – Die Berechnung ist eine direkte Anwendung des Satzes des Pythagoras, eng verwandt mit der Diagonale eines Quadrats.

Hinweise

• Länge und Breite müssen beide null oder positiv sein, damit das Ergebnis sinnvoll ist.
• Beim Auflösen nach einer Seite über die Diagonale muss die Diagonale mindestens so lang wie die bekannte Seite sein; andernfalls existiert kein reales Rechteck und das Ergebnis bleibt leer.
• Ein Rechteck, dessen Länge gleich seiner Breite ist, ist ein Quadrat, und seine Diagonale lässt sich auch mit dem Quadrat-Diagonale-Rechner ermitteln.
• Das Umschalten eines Einheiten-Auswahlfelds rechnet das Ergebnis automatisch um, sodass Länge und Diagonale bei Bedarf in unterschiedlichen Einheiten angegeben werden können. Für gekrümmte Formen siehe den Kreisflächen-Rechner.