Quadrat-Diagonale Rechner

Was ist ein Quadrat-Diagonale-Rechner?

Ein Quadrat-Diagonale-Rechner ermittelt die Länge der geraden Linie, die zwei gegenüberliegende Ecken eines Quadrats verbindet. Da alle vier Seiten eines Quadrats gleich lang sind und jede Ecke ein rechter Winkel ist, hängt die Diagonale über ein festes Verhältnis mit der Seitenlänge zusammen. Das Werkzeug arbeitet in beide Richtungen: Geben Sie die Seite ein, um die Diagonale zu erhalten, oder die Diagonale, um die Seite zurückzurechnen. Wenn Sie von der Seite ausgehen, werden auch Fläche und Umfang des Quadrats angegeben.

Wichtige Begriffe

• Seite (s) — die Länge einer Kante des Quadrats; alle vier Kanten haben dieselbe Länge.
• Diagonale (d) — der Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken, der das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt.
• Fläche (A) — der vom Quadrat eingeschlossene Bereich, gleich dem Quadrat der Seite.
• Umfang (P) — die gesamte Strecke um das Quadrat, gleich dem Vierfachen der Seite.

Wie funktioniert der Rechner?

Die Diagonale eines Quadrats ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen beide Katheten Seiten des Quadrats sind. Wendet man den Satz des Pythagoras mit beiden Katheten gleich $s$ an, ergibt sich eine Diagonale von $s\sqrt{2}$. Der Rechner wandelt Ihre Eingabe in eine gemeinsame interne Einheit um, wendet die Formel an und rechnet das Ergebnis in die von Ihnen gewählte Einheit zurück.

Formeln

Diagonale aus der Seite:

Seite aus der Diagonale:

Fläche und Umfang:

Gelöste Beispiele

Beispiel 1: Diagonale, Fläche und Umfang aus einer Seite

Ein Quadrat hat eine Seite von 5 cm. Seine Diagonale ist:

Die Fläche ist $A = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$ und der Umfang ist $P = 4 \cdot 5 = 20 \text{ cm}$.

Beispiel 2: ein größeres Quadrat

Für eine Seite von 10 cm:

Beispiel 3: Seite aus der Diagonale

Ein Quadrat hat eine Diagonale von 7,0711 cm. Seine Seite ist:

Praktische Anwendungen

• Tischlerei und Bau — Prüfen, ob ein Rahmen wirklich rechtwinklig ist, indem man seine Diagonalen misst, die gleich sein müssen.
• Fliesen und Bodenbeläge — Verlegen von Fliesen über die Diagonale oder Einpassen quadratischer Teile in einen Raum.
• Bildschirm- und Display-Größen — Beziehen der Diagonalmessung eines quadratischen Panels auf seine Seite.
• Design und Layout — Bemessen quadratischer Fotos, Etiketten oder Schilder aus einer Eck-zu-Eck-Messung.

Hinweise

• Seite und Diagonale müssen positiv sein, damit das Ergebnis sinnvoll ist; ein Wert von 0 lässt das Quadrat zu einem Punkt zusammenfallen.
• Die Diagonale ist stets um den irrationalen Faktor $\sqrt{2} \approx 1.41421$ länger als die Seite.
• Die Einheiten von Seite und Diagonale stimmen überein: Eine Seite in Metern ergibt eine Diagonale in Metern. Beim Umschalten der Einheitenauswahl wird das Ergebnis automatisch umgerechnet.
• Bei einem nicht-quadratischen Rechteck unterscheiden sich die beiden Seiten, verwenden Sie daher den Rechner für die Diagonale eines Rechtecks. Für Kreise siehe den Kreisflächenrechner.