Brüche kürzen Rechner

Was ist ein Brüche-kürzen-Rechner?

Ein Brüche-kürzen-Rechner reduziert einen Bruch auf seine kleinste Form. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Das Kürzen ändert den Wert des Bruchs nicht — es schreibt dieselbe Menge nur mit den kleinstmöglichen ganzen Zahlen, was Ergebnisse leichter lesbar und vergleichbar macht.

Wie funktioniert der Rechner?

Du gibst einen Zähler und einen Nenner ein (der Nenner darf nicht null sein). Der Rechner ermittelt den größten gemeinsamen Teiler (ggT) ihrer Beträge und teilt beide Zahlen durch ihn. Das Vorzeichen wird so normalisiert, dass der Nenner positiv bleibt: Ist der ursprüngliche Nenner negativ, wandert das Minuszeichen zum Zähler. Unechte Brüche (bei denen der Zähler größer als der Nenner ist) werden in gekürzter Form zurückgegeben.

Formel

Um einen Bruch zu kürzen, teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler:

Der Dezimalwert ist einfach:

Wobei $a$ der Zähler und $b$ der Nenner ist.

Durchgerechnete Beispiele

1. Kürze $\frac{6}{8}$: $\gcd(6, 8) = 2$, also $\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

2. Kürze $\frac{50}{100}$: $\gcd(50, 100) = 50$, also $\frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

3. Kürze den unechten Bruch $\frac{18}{12}$: $\gcd(18, 12) = 6$, also $\frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

4. Kürze einen negativen Bruch $\frac{-4}{8}$: $\gcd(4, 8) = 4$, also $\frac{-4}{8} = \frac{-1}{2} = -0{,}5$.

Hinweise

• Der Nenner darf niemals null sein; die Division durch null ist nicht definiert.
• Ein bereits gekürzter Bruch (wie $\frac{3}{4}$) wird unverändert zurückgegeben.
• Das Vorzeichen wird stets vom Zähler getragen, sodass der Nenner positiv bleibt.

Du kannst das Ergebnis auch mit dem Bruch-in-Dezimal-Umrechner umwandeln oder gemeinsame Teiler mit dem Rechner für den größten gemeinsamen Teiler finden.