Bildschirmgröße – Rechner

Was ist ein Bildschirmgrößen-Rechner?

Bildschirme werden fast immer mit einer einzigen Zahl beworben: ein 27-Zoll-Monitor, ein 6,1-Zoll-Smartphone, ein 65-Zoll-Fernseher. Diese Zahl ist die Länge der Diagonale, also die gerade Linie von einer Ecke des Bildes zur gegenüberliegenden Ecke. Für sich genommen sagt die Diagonale wenig darüber aus, wie breit oder wie hoch das Panel tatsächlich ist, denn zwei Bildschirme mit derselben Diagonale können sehr unterschiedliche Formen haben.

Dieser Rechner ergänzt die fehlenden Maße. Geben Sie die Diagonale und das Seitenverhältnis an, und er liefert die physische Breite, die physische Höhe und die Gesamtfläche des aktiven Bildes. Wenn Sie zusätzlich die Auflösung in Pixeln kennen, gibt er die Pixeldichte in Pixeln pro Zoll (PPI) aus, was ein guter Anhaltspunkt für die Schärfe des Bildschirms ist.

Wichtige Begriffe

• Diagonale (d) — das Eck-zu-Eck-Maß des Bildes, die von Herstellern angegebene Zahl.
• Seitenverhältnis (AR) — das Verhältnis von Breite zu Höhe, geschrieben als zwei Zahlen wie 16:9. Es legt die Form des Rechtecks fest.
• Breite (W) — die horizontale Größe des Bildes.
• Höhe (H) — die vertikale Größe des Bildes.
• Bildschirmfläche (A) — die Fläche des Bildes, nützlich beim Vergleich, wie viel man tatsächlich sieht.
• Pixeldichte (PPI) — wie viele Pixel auf einen Zoll Bildschirm fallen; höhere Werte bedeuten feinere Details.

Wie funktioniert der Rechner?

Ein Bildschirm ist ein Rechteck, also ist die Diagonale die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Breite und die Höhe sind. Das Seitenverhältnis legt das Verhältnis dieser Katheten fest, was ausreicht, um das Dreieck vollständig zu lösen.

Schreiben Sie das Seitenverhältnis als einzelne Zahl, $AR = a / b$, wobei das Verhältnis $a:b$ ist (zum Beispiel $16/9$). Dann teilen sich Breite und Höhe die Diagonale wie folgt.

Formeln

Ausgehend von der Beziehung nach Pythagoras und der Definition des Seitenverhältnisses:

$$d^2 = W^2 + H^2, \qquad AR = \frac{W}{H}$$

ergeben sich Höhe und Breite zu:

$$H = \frac{d}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad W = AR \cdot H$$

Äquivalent, unter direkter Verwendung der Verhältniszahlen $a$ und $b$:

$$W = d \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \qquad H = d \cdot \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

Die Fläche ist einfach das Produkt der beiden Seiten:

$$A = W \cdot H$$

Wird eine Auflösung von $p_w \times p_h$ Pixeln angegeben, folgt die Pixeldichte aus der Diagonale in Pixeln geteilt durch die Diagonale in Zoll:

$$PPI = \frac{\sqrt{p_w^2 + p_h^2}}{d}$$

Rechenbeispiele

Beispiel 1: ein 27-Zoll-Monitor mit 16:9

Mit $d = 27$ Zoll und Seitenverhältnis $16:9$, also $a = 16$ und $b = 9$:

$$W = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{16^2 + 9^2}} = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 23.53 \text{ in}$$ $$H = 27 \cdot \frac{9}{\sqrt{337}} \approx 13.24 \text{ in}$$ $$A = 23.53 \cdot 13.24 \approx 311.5 \text{ in}^2$$

Beispiel 2: Pixeldichte dieses Monitors

Wenn dasselbe 27-Zoll-Panel eine Auflösung von $2560 \times 1440$ hat:

$$PPI = \frac{\sqrt{2560^2 + 1440^2}}{27} = \frac{\sqrt{8\,627\,200}}{27} \approx 108.79$$

Beispiel 3: ein 5,5-Zoll-Smartphone mit 16:9

Mit $d = 5.5$ Zoll und Seitenverhältnis $16:9$:

$$W = 5.5 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 4.79 \text{ in}, \qquad H \approx 2.70 \text{ in}$$ $$A = 4.79 \cdot 2.70 \approx 12.93 \text{ in}^2$$

Beispiel 4: ein quadratisches 1:1-Panel

Für ein ungewöhnliches quadratisches Display mit $d = 10$ Zoll und Seitenverhältnis $1:1$ sind Breite und Höhe gleich:

$$W = H = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ in}$$

Praktische Anwendungen

• Monitor oder Fernseher wählen — vergleichen Sie zwei Bildschirme fair anhand ihrer tatsächlichen Breite, Höhe und Fläche statt allein anhand der Diagonale.
• Wand oder Schreibtisch planen — prüfen Sie vor dem Kauf, ob ein Bildschirm physisch in den Raum passt, da das Seitenverhältnis die Breite stark beeinflusst.
• Schärfe vergleichen — nutzen Sie die Pixeldichte, um zu beurteilen, ob ein höher aufgelöstes Panel bei Ihrem Betrachtungsabstand merklich schärfer wirkt.
• Ultrabreit gegen Standard — ein 34-Zoll-Monitor mit 21:9 ist deutlich breiter, aber niedriger als ein 34-Zoll-Monitor mit 16:9; der Rechner macht den Kompromiss sichtbar.
• Geometrie-Übung — die Diagonale eines Bildschirms ist eine direkte Anwendung des Satzes des Pythagoras, derselbe Gedanke wie bei der Diagonale eines Rechtecks.

Hinweise

• Diagonale und Seitenverhältnis müssen beide positiv sein, damit das Ergebnis sinnvoll ist; eine Diagonale von null oder ein leeres Feld lässt jede Ausgabe leer.
• Hersteller geben meist die Diagonale des aktiven Bildes an, einige jedoch die Diagonale einschließlich des Rahmens, sodass ein gemessener Bildschirm etwas kleiner als erwartet ausfallen kann.
• Die Pixeldichte benötigt die Diagonale in Zoll, da PPI pro Zoll definiert ist; wechseln Sie die Einheit der Diagonale, wenn Sie Zentimeter eingegeben haben, und die Fläche wird automatisch umgerechnet, ähnlich wie beim Flächenrechner.
• Ein benutzerdefiniertes Seitenverhältnis akzeptiert beliebige zwei Zahlen, sodass Sie ungewöhnliche Panels wie 1:2,35-Kinodisplays oder 32:9-Super-Ultrawides modellieren können.