IQ-Perzentil-Rechner

Was ist ein IQ-Perzentil-Rechner?

Ein IQ-Perzentil-Rechner wandelt einen Intelligenzquotienten (IQ) in einen Perzentilrang um. Das Perzentil gibt an, welcher Anteil der Bevölkerung höchstens den jeweiligen IQ erreicht. Ein IQ im 84. Perzentil bedeutet zum Beispiel, dass der Wert höher ist als bei etwa 84 % der Menschen.

IQ-Tests sind so konstruiert, dass die Werte einer Normalverteilung (Glockenkurve) folgen. Per Konvention hat die Verteilung einen Mittelwert von 100. Die Standardabweichung hängt vom Test ab: Die meisten modernen Skalen (etwa die Wechsler-Tests) verwenden eine Standardabweichung von 15, während die ältere Stanford–Binet-Skala 16 verwendet.

Wie funktioniert der Rechner?

Der Rechner nimmt an, dass IQ-Werte normalverteilt sind, mit einem Mittelwert von 100 und einer von Ihnen gewählten Standardabweichung (15 oder 16). Zunächst wird der IQ-Wert in einen Standardwert, den z-Wert, umgerechnet, der angibt, wie viele Standardabweichungen der Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Anschließend wird die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (CDF), geschrieben als $\Phi$, angewendet, um den Anteil der Bevölkerung unterhalb dieses z-Werts zu bestimmen.

Formeln

Der z-Wert ist:

Das Perzentil ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung des z-Werts, ausgedrückt als Prozentsatz:

Dabei gilt:

• IQ ist der von Ihnen eingegebene Wert.
• $\mu$ ist der Mittelwert, fest auf 100 gesetzt.
• $\sigma$ ist die Standardabweichung (15 oder 16).
• $\Phi(z)$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine standardnormalverteilte Variable kleiner oder gleich $z$ ist.

Der Rechner berechnet $\Phi(z)$ mit der Abramowitz–Stegun-Näherung der Fehlerfunktion, die bis auf wenige Tausendstel eines Perzentils genau ist.

Beispiele

Diese verwenden eine Standardabweichung von 15.

Beispiel 1: IQ 100

Ein IQ von 100 liegt genau im 50. Perzentil — in der Mitte der Verteilung.

Beispiel 2: IQ 115

Ein IQ von 115 liegt eine Standardabweichung über dem Mittelwert, etwa im 84. Perzentil.

Beispiel 3: IQ 130

Ein IQ von 130 liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert, etwa im 98. Perzentil — die Schwelle, die viele Gesellschaften für „hochbegabt” verwenden.

Beispiel 4: IQ 85

Ein IQ von 85 liegt eine Standardabweichung unter dem Mittelwert, etwa im 16. Perzentil.

Praktische Hinweise

• Das Perzentil hängt von der Standardabweichung ab. Derselbe rohe IQ ergibt auf einer Skala mit $\sigma = 16$ ein etwas anderes Perzentil als auf einer mit $\sigma = 15$; passen Sie daher immer die Skala an die Angabe Ihres Tests an.
• Die Angabe „1 von N Personen” beschreibt das seltenere Ende der Verteilung. Für einen IQ von 130 ist das etwa 1 von 44 Personen.
• Echte Testwerte sind nur näherungsweise normalverteilt, und Perzentile in den extremen Randbereichen reagieren empfindlich auf kleine Modellunterschiede. Behandeln Sie sehr hohe oder sehr niedrige Perzentile als Schätzungen.
• Um ein Perzentil wieder in einen Bereich plausibler Werte umzuwandeln, verwenden Sie den Konfidenzintervall-Rechner. Um mehrere Testergebnisse zu mitteln, verwenden Sie den Durchschnittsrechner.