Calculadora de longitud del cabio

¿Qué es una calculadora de longitud del cabio?

Un cabio es la viga inclinada que va desde la solera hasta la cumbrera y sostiene la cubierta. Su longitud no coincide con el ancho del edificio: como el cabio sube mientras avanza, siempre es más largo que la distancia horizontal que cubre. Esta calculadora convierte los dos datos que un constructor ya conoce — la base y la pendiente — en la longitud del cabio, la altura del tejado y el ángulo del tejado.

La base es la distancia horizontal desde el exterior del muro hasta el punto situado bajo la cumbrera. En un tejado a dos aguas simétrico la base es la mitad de la luz, así que un edificio de 8 m de ancho tiene una base de 4 m. La pendiente se expresa como la altura por cada 12 unidades de base: un tejado «6/12» (o 6:12) sube 6 unidades por cada 12 unidades que avanza en horizontal.

¿Cómo funciona la calculadora?

La base, la altura y el cabio forman un triángulo rectángulo: la base es el lado horizontal, la altura es el lado vertical y el cabio es la hipotenusa. Por eso la longitud del cabio es una aplicación directa del teorema de Pitágoras.

Introduce la base, la pendiente como número de altura por 12 y el voladizo del alero (déjalo en 0 si no lo quieres). La calculadora devuelve al instante la longitud del cabio, la altura y el ángulo. Tanto la base como el voladizo se pueden introducir en unidades métricas o imperiales, y los resultados de cabio y altura se pueden cambiar entre ambos sistemas.

Fórmulas clave

1. Altura del tejado — cuánto sube el tejado a lo largo de la base:

$$\text{rise} = \text{run} \times \frac{\text{pitch}}{12}$$

2. Longitud del cabio — la hipotenusa del triángulo base-altura, más el voladizo:

$$\text{rafter} = \sqrt{\text{run}^2 + \text{rise}^2} + \text{overhang}$$

3. Longitud del cabio directamente desde la pendiente — al sustituir la altura se obtiene una forma equivalente de un solo paso:

$$\text{rafter} = \text{run} \times \sqrt{1 + \left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)^2} + \text{overhang}$$

4. Ángulo del tejado — la inclinación medida desde la horizontal:

$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)$$

El término con raíz de la fórmula 3 es el multiplicador del cabio: un único número que convierte cualquier base en una longitud de cabio para una pendiente dada.

Ejemplos

Ejemplo 1: base de 4 m con pendiente 6/12 (métrico)

Un tejado a dos aguas sobre un edificio de 8 m de ancho tiene una base de 4 m. Con pendiente 6/12 y sin voladizo:

• Altura: $\text{rise} = 4 \times \frac{6}{12} = 2$
• Longitud del cabio: $\text{rafter} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 4.4721$
• Ángulo del tejado: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Cada cabio mide, por tanto, unos 4,47 m.

Ejemplo 2: base de 12 pies con pendiente 6/12 (imperial)

La misma pendiente en un edificio de 24 pies de ancho da una base de 12 pies, sin voladizo:

• Altura: $\text{rise} = 12 \times \frac{6}{12} = 6$
• Longitud del cabio: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416$
• Ángulo del tejado: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

El cabio mide 13,416 pies, es decir, unos 13 pies y 5 pulgadas.

Ejemplo 3: el mismo tejado con un voladizo de 2 pies

El voladizo se mide a lo largo de la pendiente y simplemente se suma al cabio: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} + 2 = 13.416 + 2 = 15.416$

Observa que la altura sigue siendo 6 pies: un voladizo alarga el cabio, pero no eleva la cumbrera.

Pendientes habituales y sus multiplicadores

Multiplica la base por el multiplicador para obtener la longitud del cabio: una base de 12 pies en un tejado 6/12 da $12 \times 1.1180 = 13.416$ pies, exactamente como en el ejemplo 2.

Notas prácticas

• La base es la mitad de la luz en un tejado a dos aguas simétrico. Introducir el ancho completo del edificio es el error más frecuente y duplica la longitud del cabio.
• Una pendiente más pronunciada implica un cabio más largo para el mismo edificio y, por tanto, más madera y más material de cubierta. Pasar de 4/12 a 12/12 alarga cada cabio alrededor de un 34 %.
• Esta calculadora devuelve la longitud teórica del cabio medida a lo largo de la pendiente. Los cabios reales necesitan además un corte de asiento en la solera y un corte a plomo en la cumbrera, y conviene restar de la base la mitad del grosor de la viga cumbrera antes de cortar.
• Aquí el voladizo es la longitud añadida a lo largo del cabio. Si en su lugar conoces la proyección horizontal del alero, multiplícala por el multiplicador del cabio antes de introducirla.
• La pendiente es una razón, así que no tiene unidades: un tejado 6/12 es 6/12 midas en pulgadas, pies o metros. Solo la base, el voladizo y las longitudes resultantes llevan unidades. Para el camino inverso — de una altura y una base medidas a la pendiente — usa la calculadora de pendiente del tejado.

Preguntas frecuentes

¿La base es lo mismo que el ancho de la casa?

No. En un tejado a dos aguas simétrico la base es la mitad de la luz, porque dos cabios se encuentran en la cumbrera, en el centro. Una casa de 24 pies de ancho tiene una base de 12 pies, y cada cabio cubre solo esa mitad.

¿Cuánto mide un cabio en un tejado 6/12 con una base de 12 pies?

La altura es de 6 pies, así que el cabio mide:

$$\sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416 \, \text{ft}.$$

¿El voladizo cambia el ángulo o la altura del tejado?

No. El voladizo continúa con la misma pendiente, por lo que añade longitud al cabio mientras el ángulo y la altura permanecen exactamente iguales. En el ejemplo 3 el cabio pasa de 13,416 pies a 15,416 pies, pero la altura sigue siendo 6 pies.

¿Qué pendiente da un tejado de 45°?

Una pendiente 12/12, porque la altura es igual a la base:

$$\arctan\left(\frac{12}{12}\right) = 45°.$$

Su multiplicador es $\sqrt{2} = 1.4142$, así que el cabio es aproximadamente un 41 % más largo que la base.

¿Puedo usar metros en lugar de pies?

Sí. La base y el voladizo aceptan unidades métricas e imperiales, y los resultados de cabio y altura se pueden mostrar en cualquiera de los dos sistemas. La pendiente sigue siendo una simple razón de altura por 12 en ambos casos: una base de 4 m a 6/12 da un cabio de 4,4721 m.