Calculadora de rendimiento al vencimiento

¿Qué es una calculadora de rendimiento al vencimiento?

Una calculadora de rendimiento al vencimiento es una herramienta en línea gratuita que encuentra el rendimiento anual total que obtiene un inversor al comprar un bono hoy y mantenerlo hasta su vencimiento. Ese rendimiento —el rendimiento al vencimiento, o YTM— reúne todo lo que el bono te paga: cada pago de cupón a lo largo del tiempo y la diferencia entre el precio que pagas ahora y el valor nominal que recibes al final. Como capta todos esos flujos de caja en una única tasa anualizada, el YTM es la forma estándar de comparar bonos con diferentes precios, cupones y vencimientos.

Por qué importa el rendimiento al vencimiento

La tasa de cupón declarada de un bono solo indica el pago periódico de intereses en relación con el valor nominal; no dice nada sobre lo que realmente ganas si compras el bono a un precio de mercado que difiere de la par. Cuando un bono cotiza con descuento (por debajo del valor nominal), parte de tu rendimiento proviene del aumento del precio hasta la par al vencimiento, por lo que el YTM es mayor que la tasa de cupón. Cuando un bono cotiza con prima (por encima del valor nominal), ocurre lo contrario y el YTM es menor que la tasa de cupón. El YTM combina ambos efectos en un solo número, por lo que es la cifra que se cita cuando los profesionales hablan del rendimiento de un bono.

¿Cómo funciona la calculadora de rendimiento al vencimiento?

Proporcionas cinco datos:

• El valor nominal (a la par) del bono: la cantidad reembolsada al vencimiento.
• El precio de mercado actual del bono.
• La tasa de cupón anual (o, si lo prefieres, el pago de cupón anual fijo en moneda).
• El número de años hasta el vencimiento del bono.
• La frecuencia del cupón (anual, semestral, trimestral o mensual).

La calculadora encuentra entonces la única tasa de descuento que hace que el valor presente de todos los cupones futuros más el reembolso final del principal sea igual al precio de hoy. No existe un atajo algebraico para esta tasa, así que la herramienta resuelve la ecuación de forma numérica, acercándose repetidamente a la respuesta. También presenta una aproximación de forma cerrada, útil como comprobación rápida.

Fórmula

El precio de un bono es el valor presente de cada flujo de caja futuro descontado al rendimiento al vencimiento. Con cupones pagados m veces al año, la tasa por período es el rendimiento anual dividido por m, y el número de períodos es los años hasta el vencimiento por m:

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

Donde:

• $P$ es el precio actual del bono.
• $C$ es el pago de cupón anual (tasa de cupón por valor nominal).
• $F$ es el valor nominal (a la par).
• $r$ es el rendimiento anual al vencimiento (el valor que se busca).
• $m$ es el número de pagos de cupón por año.
• $N$ es el número total de períodos de cupón, igual a los años hasta el vencimiento por $m$.

Como $r$ aparece dentro de cada denominador, la ecuación no puede reordenarse para despejarla; la calculadora la resuelve mediante iteración numérica. Una aproximación de forma cerrada muy utilizada es:

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

Donde $n$ es los años hasta el vencimiento. Esta estimación es exacta cuando el bono cotiza a la par y se desvía ligeramente para bonos con gran descuento o con prima.

Ejemplos de uso

1. Un bono a 10 años con cupones anuales (el bono A de omnicalculator):

   • Valor nominal $F$ = 1000
   • Precio actual $P$ = 980
   • Tasa de cupón anual = 5 %, por lo que el cupón anual $C$ = 50
   • Años hasta el vencimiento $n$ = 10, pagados anualmente ($m$ = 1)

   Resolver $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ da un rendimiento al vencimiento de aproximadamente 5,2623 %. La aproximación da $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5,2525\%$, muy cercano.

2. Un bono a 5 años con cupones semestrales:

   • Valor nominal $F$ = 1000
   • Precio actual $P$ = 950
   • Tasa de cupón anual = 6 %, por lo que el cupón anual $C$ = 60 (30 cada seis meses)
   • Años hasta el vencimiento = 5, pagados dos veces al año ($m$ = 2, por lo que $N$ = 10 períodos)

   Resolver para el rendimiento anual da un YTM de aproximadamente 7,2087 %.

3. Un bono que cotiza exactamente a la par:

   • Valor nominal $F$ = 1000, precio $P$ = 1000, tasa de cupón = 5 %, 10 años

   Cuando el precio es igual al valor nominal, el rendimiento al vencimiento es exactamente igual a la tasa de cupón: 5 %.

Notas

El rendimiento al vencimiento supone que mantienes el bono hasta su vencimiento y que cada cupón se reinvierte a la misma tasa, supuestos que rara vez se cumplen a la perfección en la práctica, por lo que el rendimiento real puede diferir. El YTM también ignora los impuestos y los costos de transacción. Para bonos que pueden ser amortizados anticipadamente por el emisor, la cifra más conservadora es el rendimiento a la primera amortización, que descuenta los flujos de caja solo hasta la fecha de amortización. A pesar de estas salvedades, el YTM sigue siendo el número único más útil para comparar inversiones de renta fija sobre una base homogénea.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el YTM es mayor que la tasa de cupón en un bono con descuento?

Cuando compras un bono por debajo de su valor nominal, cobras los cupones y además te quedas con la ganancia a medida que el precio sube hasta la par al vencimiento. Esa ganancia de capital adicional eleva tu rendimiento total por encima de la tasa de cupón, por lo que el YTM es mayor.

¿Se puede resolver el rendimiento al vencimiento con una fórmula?

No exactamente. El rendimiento aparece en el denominador de cada flujo de caja descontado, por lo que la ecuación de precios no puede reordenarse para despejarlo. Se encuentra mediante iteración numérica, aunque la aproximación de forma cerrada anterior ofrece una estimación rápida y razonablemente precisa.

¿Cómo afecta la frecuencia del cupón al resultado?

La frecuencia del cupón establece cuántas veces al año se pagan y descuentan los intereses. La calculadora convierte el rendimiento anual en una tasa por período y cuenta los períodos en consecuencia, por lo que un bono que paga semestralmente se trata de forma diferente a uno que paga anualmente, incluso con la misma tasa de cupón.