Calculadora de la diagonal de un rectángulo

¿Qué es la diagonal de un rectángulo?

La diagonal de un rectángulo es la línea recta que une dos esquinas opuestas. Todo rectángulo tiene dos diagonales, y siempre son iguales en longitud. Como los dos lados de un rectángulo se encuentran en ángulo recto, la diagonal forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos otros dos lados son el largo y el ancho del rectángulo.

Esta calculadora funciona en tres direcciones. Si conoces el largo y el ancho, devuelve la diagonal. Si conoces la diagonal y uno de los lados, despeja el lado que falta. También indica el área y el perímetro, de modo que tengas una descripción completa del rectángulo en un solo lugar.

Conceptos clave

• Largo (l) — un par de lados paralelos del rectángulo.
• Ancho (w) — el otro par de lados paralelos, perpendicular al largo.
• Diagonal (d) — el segmento que conecta dos esquinas opuestas; la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el largo y el ancho.
• Área (A) — la superficie encerrada por el rectángulo, igual al largo por el ancho.
• Perímetro (P) — la distancia total alrededor del rectángulo.

¿Cómo funciona la calculadora?

La diagonal se deduce directamente del teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo formado por los dos lados. La calculadora convierte internamente cada longitud a metros, aplica la fórmula en la dirección que necesita el usuario y luego convierte el resultado de vuelta a la unidad elegida.

Fórmulas

La diagonal a partir de los dos lados:

Despejada para hallar el largo:

Despejada para hallar el ancho:

El área y el perímetro:

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: diagonal a partir de largo y ancho

Un rectángulo mide 3 cm de largo y 4 cm de ancho. La diagonal es:

Es el clásico triángulo rectángulo 3-4-5. El área es $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ y el perímetro es $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Ejemplo 2: un rectángulo mayor 6-8-10

Para un rectángulo de 6 cm por 8 cm:

Ejemplo 3: largo a partir de diagonal y ancho

Un rectángulo tiene una diagonal de 5 cm y un ancho de 4 cm. El largo es:

Ejemplo 4: ancho a partir de diagonal y largo

Un rectángulo tiene una diagonal de 10 cm y un largo de 6 cm. El ancho es:

Usos prácticos

• Construcción y carpintería — comprobar que un marco, una pared o un suelo está a escuadra comparando las dos diagonales, que deben ser iguales.
• Pantallas y monitores — los televisores y monitores se dimensionan por su diagonal, calculada a partir del ancho y el alto del panel.
• Muebles y mudanzas — confirmar que un tablero o un colchón pasará por una puerta o doblará una esquina.
• Diseño y maquetación — encontrar el tramo recto más largo a través de una lámina rectangular de material antes de cortar.
• Práctica de geometría — el cálculo es una aplicación directa del teorema de Pitágoras, muy relacionada con la diagonal de un cuadrado.

Notas

• El largo y el ancho deben ser ambos cero o positivos para que el resultado tenga sentido.
• Al despejar un lado a partir de la diagonal, la diagonal debe ser al menos tan larga como el lado conocido; de lo contrario no existe un rectángulo real y el resultado queda en blanco.
• Un rectángulo cuyo largo es igual a su ancho es un cuadrado, y su diagonal también puede hallarse con la calculadora de la diagonal de un cuadrado.
• Cambiar un selector de unidades reconvierte el resultado automáticamente, de modo que el largo y la diagonal pueden expresarse en unidades distintas si es necesario. Para formas curvas, consulta la calculadora del área de un círculo.