Calculadora de la ley de senos

¿Qué es una calculadora de la ley de senos?

Una calculadora de la ley de senos resuelve un triángulo cuando conoces un ángulo, el lado directamente opuesto a él y un segundo ángulo. A partir de esos tres valores obtiene el tercer ángulo y los dos lados que faltan. La ley de senos es la relación que vincula los ángulos de cualquier triángulo con las longitudes de los lados opuestos a ellos, por lo que funciona igual para triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos, no solo para triángulos rectángulos.

En esta calculadora introduces el ángulo $A$ en grados, el lado $a$ (el lado opuesto al ángulo $A$) y el ángulo $B$ en grados. Devuelve el ángulo $C$, el lado $b$ y el lado $c$.

¿Cómo funciona?

La ley de senos establece que la razón de cada lado al seno de su ángulo opuesto es la misma para los tres lados de un triángulo:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Como los ángulos interiores de cualquier triángulo suman $180^\circ$, el tercer ángulo se obtiene de inmediato:

$C = 180^\circ - A - B$

Una vez que se conoce cada ángulo y se da un lado opuesto ($a$), los lados restantes salen directamente de las razones anteriores:

$b = \frac{a \, \sin B}{\sin A} \qquad c = \frac{a \, \sin C}{\sin A}$

Para que estas fórmulas describan un triángulo real, tanto $A$ como $B$ deben ser positivos y su suma debe ser menor que $180^\circ$. Si $A + B \ge 180^\circ$ no hay triángulo válido, y la calculadora deja los resultados en blanco.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: un triángulo 30-60-90

Supón que $A = 30^\circ$, $a = 10$ y $B = 60^\circ$. Primero halla el ángulo que falta:

$C = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

Ahora aplica las razones. Como $\sin 30^\circ = 0.5$, $\sin 60^\circ \approx 0.8660$ y $\sin 90^\circ = 1$:

$b = \frac{10 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{10 \cdot 0.8660}{0.5} \approx 17.3205$

$c = \frac{10 \cdot \sin 90^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{10 \cdot 1}{0.5} = 20$

Así que $C = 90^\circ$, $b \approx 17.3205$ y $c = 20$.

Ejemplo 2: un triángulo rectángulo isósceles

Con $A = 45^\circ$, $a = 10$ y $B = 45^\circ$:

$C = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$

Como $\sin 45^\circ = \sin B$, el lado $b$ es igual al lado $a$:

$b = \frac{10 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 45^\circ} = 10$

$c = \frac{10 \cdot \sin 90^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{0.7071} \approx 14.1421$

El triángulo tiene dos lados iguales de longitud $10$ y una hipotenusa de unos $14.1421$.

Notas prácticas

• Introduce ambos ángulos en grados. La calculadora los convierte internamente antes de tomar el seno.
• El lado conocido $a$ debe ser el opuesto al ángulo conocido $A$; de lo contrario las razones no encajarán.
• Esta herramienta usa la configuración ángulo-ángulo-lado (AAS), que siempre produce un único triángulo. El más complicado «caso ambiguo» lado-lado-ángulo (SSA) — donde dos triángulos distintos pueden encajar — no se trata aquí.
• Cuando en cambio conoces dos lados y el ángulo entre ellos, recurre a la calculadora de la ley de cosenos, y para el seno, el coseno y la tangente simples de un solo ángulo consulta la calculadora de trigonometría.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo debo usar la ley de senos en lugar de la ley de cosenos?

Usa la ley de senos cuando conozcas un ángulo junto con el lado opuesto a él, más otro ángulo o lado (los casos AAS o ASA). Usa la ley de cosenos cuando conozcas dos lados y el ángulo incluido, o los tres lados.

¿Funciona la ley de senos para triángulos no rectángulos?

Sí. Se aplica a todo triángulo — acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Es una de las principales herramientas para resolver triángulos que no son rectángulos.

¿Por qué están en blanco mis resultados?

Los resultados quedan vacíos si falta un campo, si un ángulo es cero o negativo, o si el ángulo $A$ más el ángulo $B$ es $180^\circ$ o más, porque ningún triángulo puede tener esos ángulos.