Calculadora de pentágono

¿Qué es una calculadora de pentágono?

La calculadora de pentágono determina la geometría de un pentágono regular — la figura de cinco lados con lados iguales y ángulos iguales — a partir de una sola medida: la longitud del lado. Escribe un lado y la calculadora devuelve el área, el perímetro y la apotema de una vez. Es práctica para estudiantes que comprueban tareas de geometría, fabricantes que disponen un panel o una mesa de cinco lados y cualquiera que diseñe patrones que usen el pentágono, una forma que aparece en todas partes, desde balones de fútbol hasta la arquitectura.

Propiedades de un pentágono regular

Un pentágono regular tiene cinco lados iguales y cinco ángulos interiores de 108 grados cada uno. La apotema es la distancia desde el centro del pentágono hasta el punto medio de cualquier lado; también es el radio del mayor círculo que cabe dentro de la figura. Como cada lado tiene la misma longitud, el perímetro es simplemente cinco veces el lado, y el área puede expresarse directamente en términos del lado usando una sola constante.

¿Cómo funciona?

Introduce la longitud del lado y la calculadora rellena el resto. El perímetro es cinco veces el lado. El área usa la constante exacta de un pentágono regular, y la apotema usa la constante que relaciona la distancia del centro al borde con el lado. Las tres salidas se actualizan de inmediato a medida que cambias el lado.

Fórmulas

Con la longitud del lado $s$, el perímetro de un pentágono regular es cinco veces el lado:

El área viene dada por la fórmula exacta:

La constante $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$, por lo que el área es aproximadamente $1.72048\,s^2$.

La apotema (del centro al punto medio de un lado) es:

El factor $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$, por lo que la apotema es de unos $0.68819\,s$.

Aquí $P$ es el perímetro, $A$ el área, $a$ la apotema y $s$ la longitud del lado.

Ejemplos

1. Un pentágono regular con un lado de 1 unidad:

2. Un pentágono regular con un lado de 6 unidades:

Notas prácticas

• La apotema es útil cuando necesitas el área como $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$, una fórmula que funciona para cualquier polígono regular.
• Un pentágono no tesela el plano por sí solo, a diferencia del hexágono regular — consulta la calculadora de hexágono para una forma de seis lados que sí lo hace.
• Para otras formas regulares, la calculadora de triángulo equilátero y la calculadora de área del círculo manejan los casos de tres lados y redondos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo encuentro el área de un pentágono regular?

Eleva al cuadrado la longitud del lado y multiplica por la constante $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$. Para un lado de 6 el área es de unos $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$.

¿Qué es la apotema de un pentágono?

La apotema es la distancia desde el centro hasta el punto medio de un lado. Para un pentágono regular es igual a $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$, así que un lado de 1 da una apotema de unos $0.6882$.

¿Cuál es el perímetro de un pentágono regular?

Como los cinco lados son iguales, el perímetro es simplemente cinco veces el lado: $P = 5s$. Un lado de 6 da un perímetro de 30.