Calculadora de factorización en primos

¿Qué es una calculadora de factorización en primos?

Una calculadora de factorización en primos toma un número entero y lo reescribe como un producto de números primos. Un número primo es un entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo, como 2, 3, 5, 7 y 11. Todo entero mayor que 1 es primo o puede escribirse como un producto único de primos, un resultado conocido como el Teorema fundamental de la aritmética. Esta calculadora realiza esa descomposición por ti y muestra los factores como dígitos unidos por el signo de multiplicación, por ejemplo $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

Como el resultado son solo dígitos y el símbolo de multiplicación, se lee igual en todos los idiomas.

¿Cómo funciona?

La calculadora utiliza la división de prueba, el método de factorización más directo. Comenzando por el primo más pequeño, divide repetidamente el número entre cada divisor candidato mientras la división sea exacta, y luego pasa al siguiente candidato:

1. Establece un divisor $d = 2$.
2. Mientras el número sea divisible entre $d$, anota $d$ como factor y divide el número entre $d$.
3. Aumenta $d$ y repite. Solo necesitas probar divisores hasta la raíz cuadrada del número, porque si $d \times d$ supera lo que queda, el valor restante es primo en sí mismo.
4. Si al final queda algo mayor que 1, también es un factor primo.

En términos de fórmula, el resultado es el producto

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

donde cada $p_i$ es primo y los primos se enumeran de menor a mayor, con las repeticiones mostradas explícitamente.

Ejemplos resueltos

• 12 se divide entre 2 para dar 6, luego entre 2 de nuevo para dar 3, que es primo. Por lo tanto $12 = 2 \times 2 \times 3$.
• 60 se divide entre 2 para dar 30, entre 2 de nuevo para dar 15, luego entre 3 para dar 5, que es primo. Por lo tanto $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
• 17 no tiene ningún divisor hasta su raíz cuadrada (alrededor de 4,12), por lo que es primo y la factorización es simplemente $17$.
• 100 se divide entre 2 dos veces para dar 25, luego entre 5 dos veces para dar 1. Por lo tanto $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$.

Notas prácticas

• La entrada más pequeña es 2, ya que 0, 1 y los números negativos no tienen factorización en primos. Introducir 1 o dejar el campo en blanco devuelve un resultado vacío.
• Los factores repetidos se enumeran individualmente en lugar de como potencias, por lo que 100 aparece como $2 \times 2 \times 5 \times 5$ en lugar de $2^2 \times 5^2$.
• La factorización en primos es la base para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números: toma los primos que comparten para el MCD y combina todos los primos para el mcm. Para ver todos los divisores de un número y no solo sus primos, usa la calculadora de factores.