Calculadora de la forma de vértice

¿Qué es la calculadora de la forma de vértice?

La calculadora de la forma de vértice toma una ecuación cuadrática escrita en forma estándar y la reescribe en la forma de vértice. La forma estándar, $y = ax^2 + bx + c$, es cómoda para leer la ordenada en el origen, mientras que la forma de vértice, $y = a(x - h)^2 + k$, revela de inmediato el punto de inflexión de la parábola. El punto $(h, k)$ es el vértice: el punto más bajo cuando la parábola se abre hacia arriba ($a > 0$) y el punto más alto cuando se abre hacia abajo ($a < 0$).

Esta herramienta calcula $h$ y $k$ por usted, de modo que puede representar la parábola, hallar su eje de simetría o leer su valor mínimo o máximo sin completar el cuadrado a mano.

Fórmula

Dada una cuadrática en forma estándar, las coordenadas del vértice son:

$h = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$

El coeficiente principal $a$ no cambia, así que la forma de vértice es:

$y = a(x - h)^2 + k$

El eje de simetría es la recta vertical $x = h$.

Cómo usar

1. Introduzca el coeficiente $a$ (no debe ser cero, o la ecuación no es cuadrática).
2. Introduzca los coeficientes $b$ y $c$.
3. Lea los valores del vértice calculados $h$ y $k$. La forma de vértice es entonces $y = a(x - h)^2 + k$.

Los resultados permanecen en blanco hasta que los tres coeficientes están rellenos y $a \neq 0$.

Ejemplo resuelto

Convierta $y = 2x^2 - 12x + 10$ a la forma de vértice. Aquí $a = 2$, $b = -12$ y $c = 10$.

Calcule $h$:

$h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$

Calcule $k$:

$k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8$

Así, el vértice es $(3, -8)$ y la forma de vértice es:

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

Preguntas frecuentes

¿Por qué el coeficiente a no debe ser cero?

Si $a = 0$, el término $x^2$ desaparece y la ecuación se vuelve lineal, $y = bx + c$, que no tiene vértice. Ambas fórmulas del vértice también dividen entre $a$, así que $a = 0$ las haría indefinidas. Para analizar una recta en su lugar, consulte la calculadora de pendiente.

¿Cómo se relaciona el vértice con la tasa de cambio?

En el vértice, la pendiente instantánea de la parábola es cero, razón por la cual es el punto de inflexión. Para medir cómo cambia la salida de una función a lo largo de un intervalo en lugar de en un solo punto, use la calculadora de la tasa media de cambio.