Calculadora de velocidad de escape

¿Qué es la velocidad de escape?

La velocidad de escape es la rapidez mínima que necesita un objeto para liberarse de la atracción gravitatoria de un cuerpo masivo sin propulsión adicional. Una vez que un proyectil alcanza esta rapidez, su energía cinética es lo bastante grande para superar la energía potencial gravitatoria que lo mantiene ligado al cuerpo, permitiéndole alejarse indefinidamente sin volver a caer. El concepto se aplica a cohetes que abandonan la Tierra, sondas que parten de la Luna e incluso partículas que escapan de la superficie de una estrella.

Una forma útil de imaginarlo: a medida que un objeto se aleja de un planeta, la gravedad lo frena de manera constante. Si el objeto parte más lento que la velocidad de escape, acabará deteniéndose en su ascenso y caerá de vuelta. Si parte exactamente a la velocidad de escape, seguirá alejándose, cada vez más lento pero sin llegar a detenerse. A mayor rapidez, se marcha con energía de sobra.

Cómo funciona la calculadora de velocidad de escape

Introduce la masa del cuerpo central y la distancia desde su centro (normalmente su radio si lanzas desde la superficie), y la calculadora devuelve la velocidad de escape. Puedes dar el radio en metros, kilómetros o millas, y leer el resultado en metros por segundo, kilómetros por segundo, kilómetros por hora, pies por segundo o millas por hora. Esto facilita comparar las velocidades de escape de distintos mundos o convertir un resultado a la unidad que requiera tu problema.

Como la velocidad de escape depende solo de la masa y la distancia, es independiente de la masa del objeto que escapa. Un guijarro y una nave espacial lanzados desde el mismo punto necesitan la misma rapidez para escapar, por lo que esta única fórmula se usa tan ampliamente en mecánica orbital y astrofísica.

Fórmula

La velocidad de escape ($v$) desde un cuerpo de masa $M$ a una distancia $r$ de su centro es:

donde:

• $G$ es la constante gravitatoria, $6.6743 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$,
• $M$ es la masa del cuerpo (en kilogramos),
• $r$ es la distancia desde el centro del cuerpo (en metros).

La fórmula surge de igualar la energía cinética del objeto a la energía potencial gravitatoria necesaria para alcanzar una distancia infinita. Observa que la masa del objeto que escapa se cancela, y que la velocidad de escape crece con la raíz cuadrada de la masa central y decrece con la raíz cuadrada de la distancia.

Ejemplos

1. Cuerpo genérico: toma un cuerpo de masa $M = 1 \times 10^{24} \, \text{kg}$ y radio $r = 1 \times 10^{6} \, \text{m}$. Aplicando la fórmula:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 10^{24}}{10^{6}}} \approx 11{,}553.6 \, \text{m/s}$$

   Así, un objeto debe alcanzar aproximadamente 11,55 km/s para escapar de la gravedad de este cuerpo.

2. El planeta Tierra: la Tierra tiene una masa de unos $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$ y un radio medio de $r = 6.371 \times 10^{6} \, \text{m}$. La velocidad de escape es:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^{6}}} \approx 11{,}185.6 \, \text{m/s}$$

   Eso son unos 11,19 km/s, la cifra habitual que se cita para abandonar la Tierra desde su superficie.

Notas

• La velocidad de escape ignora la resistencia atmosférica y asume un único cuerpo central no rotatorio. Un lanzamiento real necesita más energía para vencer la resistencia del aire.
• Es una rapidez escalar, no una dirección; un objeto puede escapar por cualquier trayectoria mientras no choque después con la superficie.
• Alcanzar la velocidad de escape lleva al objeto a una trayectoria abierta (parabólica o hiperbólica), mientras que mantenerse por debajo deja al objeto en una trayectoria ligada y de retorno.

Preguntas frecuentes

¿Depende la velocidad de escape de la masa del objeto que escapa?

No. La masa del objeto que escapa se cancela de la ecuación, así que un pequeño satélite y un gran cohete requieren la misma velocidad de escape desde el mismo punto. Los objetos más pesados simplemente necesitan más energía total, porque la energía escala con su propia masa.

¿Por qué la velocidad de escape de la Tierra es de unos 11,2 km/s?

Introducir la masa y el radio de la Tierra en la fórmula da aproximadamente 11,19 km/s. Esta es la rapidez necesaria en la superficie, despreciando la resistencia del aire y el impulso de la rotación de la Tierra, para alcanzar el infinito con rapidez sobrante nula.

¿Cuál es la diferencia entre velocidad de escape y velocidad orbital?

La velocidad orbital es la rapidez requerida para mantener una órbita circular estable a una altitud dada, mientras que la velocidad de escape es la rapidez requerida para marcharse por completo. La velocidad de escape es exactamente $\sqrt{2}$ veces la velocidad orbital circular a la misma distancia.

¿Cambia la velocidad de escape con la altitud?

Sí. Como la distancia $r$ aparece en el denominador, la velocidad de escape disminuye a medida que te alejas del centro del cuerpo. Es máxima en la superficie y menor desde una órbita alta.

¿Puede algo superar la velocidad de escape y aun así volver?

Si un objeto alcanza o supera la velocidad de escape y no actúan sobre él otras fuerzas, no volverá al cuerpo. Los objetos solo caen de vuelta cuando su rapidez se mantiene por debajo de la velocidad de escape local.

¿Cómo se relaciona la velocidad de escape con los agujeros negros?

Un agujero negro es una región donde la velocidad de escape iguala o supera la velocidad de la luz, así que ni siquiera la luz puede escapar. La misma fórmula, tratada de forma relativista, lleva a la definición del horizonte de sucesos.

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