Calculadora de relación de transmisión

¿Qué es una calculadora de relación de transmisión?

Una calculadora de relación de transmisión determina cómo un par de engranajes engranados intercambia velocidad de rotación por fuerza de giro. Introduce el número de dientes del engranaje motriz (de entrada) y del engranaje conducido (de salida), y la herramienta devuelve la relación de transmisión tanto en forma decimal como en la conocida forma de «relación a uno». Si añades una velocidad de entrada o un par de entrada, también informa de la velocidad y el par entregados en el eje de salida. Te ahorra hacer malabares con las relaciones inversas a mano y resulta útil para quien diseña una caja de cambios, ajusta la transmisión de una bicicleta o estudia mecánica.

Cómo los engranajes intercambian velocidad por par

Cuando dos engranajes engranan, sus dientes pasan por el punto de contacto a la misma velocidad, de modo que el engranaje con más dientes gira más despacio. Un pequeño engranaje motriz que hace girar un gran engranaje conducido produce, por tanto, una salida más lenta pero más fuerte: la velocidad baja y el par sube en el mismo factor. Invierte la disposición y obtendrás lo contrario, una sobremarcha que gira más rápido pero empuja con menos fuerza. La relación de transmisión es simplemente el número que recoge este intercambio. Los engranajes locos colocados entre la entrada y la salida pueden invertir el sentido de giro, pero como engranan por ambos lados no cambian la relación total.

¿Cómo funciona la calculadora?

La calculadora divide primero el número de dientes del engranaje conducido entre el del engranaje motriz para obtener la relación. Como la velocidad de rotación es inversamente proporcional al número de dientes, divide la velocidad de entrada entre la relación para hallar la velocidad de salida. El par escala en sentido contrario, así que multiplica el par de entrada por la relación para hallar el par de salida. Si el engranaje motriz se deja en blanco o se fija en cero, no se define ninguna relación y los resultados permanecen vacíos.

Fórmula

La relación de transmisión $i$ entre un engranaje motriz con $N_\text{in}$ dientes y un engranaje conducido con $N_\text{out}$ dientes es:

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

La velocidad de rotación de salida $\omega_\text{out}$ se obtiene de la velocidad de entrada $\omega_\text{in}$ como:

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

El par de salida $\tau_\text{out}$ se obtiene del par de entrada $\tau_\text{in}$ como:

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Donde:

• $N_\text{in}$ es el número de dientes del engranaje motriz (de entrada),
• $N_\text{out}$ es el número de dientes del engranaje conducido (de salida),
• $i$ es la relación de transmisión,
• $\omega_\text{in}$ y $\omega_\text{out}$ son las velocidades de rotación de entrada y salida,
• $\tau_\text{in}$ y $\tau_\text{out}$ son los pares de entrada y salida.

Una relación mayor que uno es una reducción (salida más lenta y fuerte); una relación menor que uno es una sobremarcha (salida más rápida y débil).

Ejemplos

Ejemplo 1: Un engranaje motriz tiene $N_\text{in} = 10$ dientes y engrana con un engranaje conducido de $N_\text{out} = 40$ dientes. Halla la relación de transmisión.

1. Sustituye el número de dientes en la fórmula: $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. El resultado es $i = 4$, escrito como $4 : 1$. El engranaje de entrada gira cuatro veces por cada vuelta del engranaje de salida.

Ejemplo 2: Con el mismo par de engranajes $10 \to 40$, el eje de entrada gira a $\omega_\text{in} = 1200$ rpm y entrega $\tau_\text{in} = 5$ N·m de par. Halla la velocidad y el par de salida.

1. La velocidad de salida se divide por la relación: $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. El par de salida se multiplica por la relación: $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. El eje de salida gira cuatro veces más despacio pero entrega cuatro veces el par.

Notas

• Una relación por encima de $1$ reduce la velocidad y aumenta el par; una relación por debajo de $1$ hace lo contrario. Una relación de exactamente $1 : 1$ transmite la velocidad y el par sin cambios.
• Las relaciones de velocidad y par suponen un par de engranajes ideal y sin pérdidas. Los engranajes reales pierden un pequeño porcentaje por fricción, así que el par de salida real es algo menor.
• Para un tren de engranajes de varias etapas, multiplica las relaciones de cada etapa para obtener la relación total.
• Como la relación depende solo del número de dientes, puedes usar igualmente los diámetros primitivos o radios de los engranajes, que son proporcionales al número de dientes.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el engranaje «motriz»?

El engranaje motriz (de entrada) es el conectado a la fuente de potencia, como un motor o un pedal. El engranaje conducido (de salida) es el que aquel hace girar, conectado a la carga.

¿Qué significa una relación de transmisión de 4:1?

Significa que el engranaje motriz debe completar cuatro vueltas enteras para que el conducido complete una. La salida gira, por tanto, cuatro veces más despacio y, en el caso ideal, con cuatro veces el par.

¿Añadir un engranaje loco cambia la relación?

No. Un engranaje loco colocado entre los engranajes de entrada y salida invierte el sentido de giro de la salida pero deja inalterada la relación total, porque engrana con ambos engranajes.

¿Cómo obtengo más par de un par de engranajes?

Usa un engranaje conducido más grande o un engranaje motriz más pequeño para que la relación suba por encima de uno. La salida girará entonces más despacio pero con proporcionalmente más par.

¿Puede la relación de transmisión ser menor que uno?

Sí. Cuando el engranaje conducido tiene menos dientes que el motriz, la relación cae por debajo de uno. Esto es una sobremarcha: la salida gira más rápido que la entrada pero entrega menos par.

Puedes encontrar esta herramienta en https://www.mega-calculator.com/es/physics/gear-ratio/.