Calculadora de media geométrica

¿Qué es una calculadora de media geométrica?

Una calculadora de media geométrica encuentra la tendencia central de una lista de números positivos multiplicándolos todos entre sí y extrayendo la raíz que coincide con la cantidad de valores que has introducido. A diferencia del promedio (aritmético) ordinario, que suma los valores y divide por la cantidad, la media geométrica se basa en la multiplicación, lo que la convierte en la opción correcta siempre que tus datos representan tasas, razones o cantidades que se componen a lo largo del tiempo.

Introduce tus números y la calculadora informa al instante la media geométrica junto con la cantidad de valores utilizados. Como la media geométrica implica un producto de todos los valores, solo está definida para números positivos — un solo cero colapsaría el producto a cero, y un valor negativo deja la raíz indefinida para datos reales, por lo que la calculadora deja el resultado en blanco en esos casos.

¿Cómo funciona?

La media geométrica de $n$ valores positivos es la raíz $n$-ésima de su producto:

Para mantener la aritmética numéricamente estable en listas largas, la calculadora calcula el mismo valor mediante logaritmos — promediando los logaritmos naturales de las entradas y exponenciando el resultado:

Ambas formas dan una respuesta idéntica; la versión logarítmica simplemente evita el desbordamiento cuando se multiplican muchos valores entre sí.

Cálculos de ejemplo

Dos números. Para la lista $2$ y $8$, el producto es $16$ y hay $n = 2$ valores, por lo que la media geométrica es la raíz cuadrada de $16$:

Tres números. Para $2$, $4$ y $8$, el producto es $64$ y $n = 3$, por lo que la media geométrica es la raíz cúbica de $64$:

Valores idénticos. Cuando todos los valores son iguales, la media geométrica es igual a ese valor. Para $3$, $3$ y $3$:

Cuándo usar la media geométrica

La media geométrica destaca siempre que los valores se multiplican en lugar de sumarse. Los usos comunes incluyen:

• Tasas medias de crecimiento y rendimiento. Para rendimientos de inversiones, crecimiento poblacional o inflación medida año tras año, la media geométrica de los factores de crecimiento da el verdadero promedio compuesto — la media aritmética lo sobrestima.
• Razones y números índice. Los índices de precios, las relaciones de aspecto y otras cantidades expresadas como razones se promedian correctamente con la media geométrica.
• Datos que abarcan varios órdenes de magnitud. Cuando los valores se extienden a lo largo de potencias de diez, la media geométrica se distorsiona mucho menos por las entradas extremas que la media aritmética.

Para un único valor la media geométrica es simplemente ese valor, y para cualquier lista siempre queda por debajo o es igual a la media aritmética de los mismos números, con igualdad solo cuando todos los valores son idénticos.

Preguntas frecuentes

¿Por qué deben ser positivos los números? La media geométrica depende del producto de todos los valores. Un cero hace que el producto sea cero, y un valor negativo deja una raíz par indefinida para los números reales, por lo que existe una media geométrica significativa solo cuando cada entrada es mayor que cero. Para conocer cómo se relaciona la media geométrica con el promedio cotidiano, consulta la calculadora de promedios, y para medir cuán dispersos están tus datos, prueba la calculadora de desviación estándar.

¿En qué se diferencia de la mediana o la moda? La mediana y la moda describen la posición y la frecuencia en lugar de un centro basado en el producto; la calculadora de media, mediana y moda cubre esas medidas. La media geométrica es un verdadero promedio, pero uno ajustado para datos multiplicativos.